Головна

 числові проміжки |  Відображення (функції) і їх властивості. (Стор. 100 Письмовий) Дійсна функція дійсної змінної. Графік функції. Способи завдання функції. (Стор. 101-102 Письмовий) |  властивості композиції |  додаткові властивості |  властивості |  Единственность межі. |  Межа складної функції. Граничний перехід у нерівностях. Граничний перехід у нерівностях |  Нескінченно малі величини і їх порівняння |  Порівняння нескінченно малих |  Нескінченно великі величини |

Межа монотонної послідовності

  1.  A.2 Крайні граничні стани
  2.  B) розподіл і виробництво
  3.  BB.3.3.2 Нелінійне розподіл моменту
  4.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  5.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  6.  I. Обчислення МЕЖ
  7.  I. Яке визначення найбільш повно виражає сутність програмованого навчання?

Визначення. послідовність  називається

- Монотонно зростаючою (неубивающей), якщо ;

- Строго монотонно зростаючою (неубивающей), якщо ;

- Монотонно спадної (незростаюча), якщо ;

- Строго монотонно спадної (незростаюча), якщо ;

Монотонно зростаючі послідовності позначають символом  , Монотонно спадні - символом .

Зараз доведемо одну з найважливіших теорем.

теорема:

1. Якщо послідовність  монотонно зростає і обмежена зверху, то вона сходиться до кінцевого межі;

2. Якщо послідовність  монотонно зростає, але необмежена зверху, то .

Доведення.

Частина 1. Нехай  обмежені зверху, т. е.  таке, що  . Тоді, згідно з теоремою про існування Супремум ми можемо стверджувати, що .

Згадаймо властивості  . Їх було два

Але врахуємо тепер що  . Це означає що  . Тоді маємо такий ланцюжок нерівностей

Викидаючи зайве отримаємо, що  або  , Що і говорить про те, що .

Зауважте, що межа дорівнює якраз СУПРЕМУМ безлічі .

Частина 2. Нехай тепер  необмежена зверху. Це означає що .

але  . значить,  і тому можна записати  . Викидаючи в цьому нерівності  , Отримаємо остаточно

що і говорить про те, що .

14. число е, і пов'язані з ним межі.

e - математична константа, заснування натурального логарифма, трансцендентне число. іноді число e називають числом Ейлера або числом Непера. Позначається рядкової латинською літерою «e».

максимум функції  досягається при .

число e відіграє важливу роль в диференціальному и інтегральному численні, А також у багатьох інших розділах математики. способи визначення

число e може бути визначено декількома способами.

  • Через межа:

 (другий чудовий межа).

  • як сума ряду:

 або .

  • через визначений інтеграл:

  • Як однина a, Для якого виконується

  • Як єдине позитивне число a, Для якого вірно

15. безперервність функції в точці. Безперервність суми, добутку і частки.



 Принцип вкладених відрізків. Межа монотонної змінної. |  Неперервність функції в точці.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати