Головна |
Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.О:. Ф-я буде первісною для на множ. , якщо для . Тв1. Якщо первісна для на множині , то тоді буде первісною на множині . Тв2. Якщо , - первісні для на множ. ,то тоді , де - деяка стала. О.:Множ. всіх первісних для ф-ї назив. невизначеним інтегралом: Властивості: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Основні методи інтегрування: Т1. (за частинами): Якщо функції мають непер. похідні, то тоді: або . Т2. (заміною): Якщо і функція має непер. похідну, то тоді Т3. (лінійна заміна): Якщо , то тоді , при . Таблиця невизначених інтегралів: 1) ; 2) , де ; 3) , де ; 4) ; 5) , ; 6) , ; 7) ; 8) , де ; 9) , 10) , де ; 11) , де 9. Поняття інтеграла Рімана (визначеного). Необхідні й достатні умови інтегрованості ф-й. Обчислення інтегралів. О:. Якщо існує границя інтегральних сум, коли параметр розбиття прямує до нуля і ця границя не залежить від способу вибору відмічених точок, то вона назив. визначеним інтегралом від по проміжку . Т. Якщо - обмежена на , то тоді для існування визначеного інтегралу від до : необхідно і достатньо виконання однієї з умов:1) ; 2) ; 3) Для розбиття такі, що . Критерій інтегрованості. Якщо обмежена на , то для існування необхідно і достатньо виконання умови , де Достатня умова І : Якщо - монотонна на , то тоді . Достатня умова ІІ : Якщо неперервна на , то тоді . Достатня умова ІІІ: Якщо обмежена на і існує послідовність точок такі, що - неперервна на інтервалах то тоді . Т (Формула Ньютона-Лейбніца.) Якщо неперервна на і деяка первісна для на , то тоді при . Якщо ж то корист. власт. Обчисл. визн. інтегр. за ф-лою Н.-Л.: 1) , 2) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
Теорема Ролля, Лагранжа, Коші. | Показникова функція дійсної та комплексної змін Поняття послідовності у просторі | Границя обмеженої послідовності | Границі функції в точці (різні означення). Властивості границь. Деякі важливі границі (). | Неперервн. функ. дійсної змінної в точці. | Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної | Тригонометричні та обернено тригонометричні функціцї | Ознаки збіжності знакододатніх рядів | Степеневі ряди | Диференціальні р-ння 1-го порядку | Поняття кривол інтеграла для ф-цій дійсн змінних. | |