Головна

Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

  1. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  2. I. Методический инструментарий оценки уровня ликвидности инвестиций обеспечивает осуществление такой оценки в абсолютных и относительных показателях.
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ
  5. II. Методические рекомендации по организации утренних бесед с детьми.
  6. II. Методические указания по проведению занятия.
  7. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

О:. Ф-я буде первісною для на множ. , якщо для .

Тв1. Якщо первісна для на множині , то тоді буде первісною на множині .

Тв2. Якщо , - первісні для на множ. ,то тоді , де - деяка стала.

О.:Множ. всіх первісних для ф-ї назив. невизначеним інтегралом:

Властивості: 1) ; 2) ;

3) ; 4)

Основні методи інтегрування:

Т1. (за частинами): Якщо функції мають непер. похідні, то тоді: або .

Т2. (заміною): Якщо і функція має непер. похідну, то тоді

Т3. (лінійна заміна): Якщо , то тоді , при .

Таблиця невизначених інтегралів:

1) ; 2) , де ;

3) , де ; 4) ;

5) , ;

6) , ;

7) ; 8) , де ;

9) ,

10) , де ;

11) , де

9. Поняття інтеграла Рімана (визначеного). Необхідні й достатні умови інтегрованості ф-й. Обчислення інтегралів.

О:. Якщо існує границя інтегральних сум, коли параметр розбиття прямує до нуля і ця границя не залежить від способу вибору відмічених точок, то вона назив. визначеним інтегралом від по проміжку

.

Т. Якщо - обмежена на , то тоді для існування визначеного інтегралу від до : необхідно і достатньо виконання однієї з умов:1) ; 2) ; 3) Для розбиття такі, що .

Критерій інтегрованості. Якщо обмежена на , то для існування необхідно і достатньо виконання умови , де

Достатня умова І : Якщо - монотонна на , то тоді . Достатня умова ІІ :

Якщо неперервна на , то тоді .

Достатня умова ІІІ:

Якщо обмежена на і існує послідовність точок такі, що - неперервна на інтервалах то тоді .

Т (Формула Ньютона-Лейбніца.)

Якщо неперервна на і деяка первісна для на , то тоді при . Якщо ж то корист. власт.

Обчисл. визн. інтегр. за ф-лою Н.-Л.:

1) ,

2) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

 



Теорема Ролля, Лагранжа, Коші. | Показникова функція дійсної та комплексної змін

Поняття послідовності у просторі | Границя обмеженої послідовності | Границі функції в точці (різні означення). Властивості границь. Деякі важливі границі (). | Неперервн. функ. дійсної змінної в точці. | Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної | Тригонометричні та обернено тригонометричні функціцї | Ознаки збіжності знакододатніх рядів | Степеневі ряди | Диференціальні р-ння 1-го порядку | Поняття кривол інтеграла для ф-цій дійсн змінних. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати