На головну

Відповідність. Відоброження, функція. Способи задання. Види функції. | Границя функції в розумінні Гейне та Коші. Еквівалентність означень. Визначні границі: . | Еквівалентність означень. | Неперервність функції в точці. Різні означення. Одностороння неперервність і її зв'язок з неперервністю в точці. | Застосування похідної до дослідження функції на сталість, монотонність. | Необхідні і достатні умови монотонності функції у широкому розумінні. | Необхідні і достатні умови монотонності функції у вузькому розумінні. | Достатня умова випуклості графіка функції. | А) Заміна змінної в інтегр. | В) Інтегрування частинами |

Класи інтегровних функцій.

  1. Базис булевих функцій. Теорема Поста
  2. Будова і класифікація овочів
  3. Будова і класифікація фруктів
  4. Види економічного аналізу, їх класифікація
  5. Визначення та класифікація торгів за проектами
  6. До якої класифікаційної групи нематеріальних активів слід віднести придбану підприємством ліцензію на здійснення певної діяльності ?
  7. Додаток Е - Класифікатор деталей, дефектів і можливих способів їх усунення

Т1. Всяка неперервна функція на відрізку інтегрована.

Д.Функція неперервна на відрізку . Треба довести, що (1). На основі теореми Кантора для заданого завжди знайдеться таке ; що якщо відрізок розіб'ємо на частини , щоб коливання ф-ції на кожній з них було менше як , тоді сума . Границя цієї суми нуль; умова (1) виконується, звідси випливає існування інтеграла.

Т2. Якщо ф-ція обмежена на відрізку і має скінченне число точок розриву, то вона інтегрована на цьому відрізку.

Д. Проведемо доведення для випадку, коли одна точка розриву. Поділимо відрізок на частини так, щоб . Нехай на перед задане довільне . Відкладемо точки . Суму розділимо на дві: і . До суми належать відрізки, які поза околом ( ), а до суми належать всі решта точки. Згідно теореми Кантора .

Позначимо - коливальні ф-ції на всьому відрізку , ( ).

. Завжди можна вважати, що . Тоді . Границя такої суми буде дорівнювати 0.

Т3. Якщо ф-ція обмежена і монотонна на відрізку , то вона інтегровна на цьому відрізку.



Інтеграл Рімана. Необхідна умова. Необхідна і достатня умова інтегрованості. Класи інтегрованих функцій. Теорема Ньютона-Лейбніца. | Основні застосування інтеграла Рімана (знаходження площ, об'ємів, довжин дуг; площ поверхонь обертання; фізичні застосування).
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати