загрузка...
загрузка...
На головну

 Властивості неперервних функцій, заданих на сегменті. |  Визначений інтеграл. |  Поняття диференційованої. |  Точки перегину графіка функції. |  Теорема Ролля. |  Точки розриву функції однієї змінної. |  Інтеграл Рімана. |  Існування первісної неперервної функції. |

Перше достатня умова екстремуму.

  1.  Rule # 1Чтоби задати питання в англійській мові допоміжне дієслово потрібно поставити на перше місце
  2.  VII тис. До н. е. - Перше зображення «міста» під вулканом.
  3.  While (умова виконання циклу)
  4.  Алгоритми виконання селекції з однією умовою порівняння: розмір селекції, використання первинного індексу, використання вторинної індексу.
  5.  Анна-прашана самскари - перша прийняття зерновий їжі.
  6.  Батюшка, чому перші відвідини вичитку в вашому храмі по-різному діє на болящих?
  7.  Ваше перше зближення

Нехай точка С є точкою можливого екстремуму функції f (x), і нехай функція f (x) диференційована всюди в деякій околиці точки С. Тоді, якщо в межах зазначеної околиці похідна f '(x) позитивна (негативна) зліва від точки С і негативна (позитивна) праворуч від точки С, то функція f (x) має в точці С локальний максимум (мінімум). Якщо ж похідна f '(x) має один і той же знак зліва і праворуч від точки С, то екстремумів в точці С немає.

Док-во: 1) нехай f '(x) в межах розглянутої околиці позитивна (негативна) зліва від С і негативна (позитивна) праворуч від С. Потрібно довести, що значення f (C) є найбільшим (найменшим) серед всіх значень f (x) в розглянутій околиці. Позначимо x0 будь-яке значення аргументу з розглянутої околиці, відмінне від С. Досить довести що

f (c) -f (x0)> 0 (<0).

Функція f (x) диференційована (а отже, і неперервна) на сегменті [С, x0]. Застосовуючи до f (x) на цьому сегменті теорему Лагранжа матимемо:

f (c) -f (x) = f '(?) (C-x0), де ?-деякі значення аргументу між C і x0. оскільки f '(?) позитивна (негативна) при x0 C, права частина позитивна (негативна).

2) нехай f '(x) має один і той же знак зліва і праворуч від точки С.

Повторюючи проведені вище міркування ми доведемо що права частина f (c) -f (x) = f '(?) (C-x0), має різні знаки при x0 C. це доводить відсутність екстремуму в точці С.

Що випливає з теореми f (c) -f (x) = f '(?) (C-x0) правило можна коротко сформулювати:

1) якщо при переході через цю точку С можливого екстремуму похідна f '(x) змінює знак з плюса на мінус (з мінуса на плюс), то функціяf (x) має в точці С локальний максимум (мінімум) 2) якщо при переході через дану точку С можливого екстремуму похідна f '(x) не змінює знака, то екстремуму в точці С немає.



 Теорема Лагранжа. |  Друге достатня умова екстремуму.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати