На головну

 ТЕМИ ЛЕКЦІЙНИХ ЗАНЯТИЙ |  Визначником квадратної матриці А n-го порядку називають число |  Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих |  Загальне рівняння площини. |  Пряма в просторі. |  Еліпс і його канонічне рівняння |  Гіпербола і її канонічне рівняння |  Парабола і її канонічне рівняння |  Завдання 1-го рубіжного контролю |  глосарій |

Б) Скалярний добуток векторів.

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів
  3.  Буферні розчини. Твір розчинності.
  4.  Векторний витвір
  5.  Векторний добуток векторів
  6.  Векторний добуток векторів

Визначення: Скалярним твором ( ) векторів и  називається число дорівнює добутку довжин векторів на косинус кута  між ними

(  ) =  (2)

Визначимо скалярний добуток векторів и  через координати цих векторів. для векторів ,  , Скалярний добуток дорівнює:  (3).

Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків відповідних координат. якщо  Болсам, то ,  = 1 і  , Тоді довжина вектора буде  (4).

Кут між векторами и  визначається за формулою

 (5).

Таким чином, скалярний твір застосовується при знаходженні довжин і величин кутів.

в) Векторне твір векторів і його властивості

У векторному просторі V розглянемо ортонормованій базис R =  . нехай  НЕ колленіарние вектори.

Визначення. Векторним твором векторів и  називається вектор, що позначається  і задовольняє таким умовам:

1)

2)

3) Трійки векторів  однаково орієнтовані.

якщо вектори и  колінеарні (паралельні), то їх векторний добуток дорівнює нулю. Нехай вектори задані своїми координатами і неколінеарна:

ТЕОРЕМА. якщо

то

(8) формулу зручно записувати в такий спосіб:

(9)

Властивості векторного твори.

Застосування векторного твори.

1. Модуль векторного добутку  дорівнює площі паралелограма ABCD

2. Площа трикутника дорівнює:

Змішане твір векторів і його властивості.

нехай  позитивно орієнтований ортонормованій базис.

визначення Змішаним твором векторів називається число позначається  і рівне скалярному добутку вектора  на векторний добуток векторів и .

Таким чином,  - Число.

1-ТЕОРЕМА (геометричний сенс змішаного проіведенія). якщо  - Три некомпланарних вектора і  , То абсолютне значення змішаного твори  дорівнює обсягу параллеліпіпеда побудованого на векторах :

(1)

2 ТЕОРЕМА. Якщо в базисі  координати векторів  , то

(2)

Властивості змішаного твори:



 властивості визначників |  Рівняння прямої у відрізках
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати