На головну

Основні правила диференціювання функцій. | Геометричний зміст поняття диференціала. | Наближення обчислень за допомогою диференціала. | Екстемуми ф-ії. Необхідні умови естемуму. Достатні умови екстремуму. | Т.2 (перша достатня умова екстремуму ф-ії). | Опуклість, вгнутість та точки перегину графіка ф-ї. | Первісна ф-я та неознач. інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами. | Підстановки в заг. вигляді. | Інтегрування частинами. | Означений інтеграл. Необхідна умова інтегрованості функцій. Критерій інтегровності. Інтегровн. неперерв. функції. |

Поняття площі плоскої фігури. Квадрові фігури.застосування означеного інтеграла

  1. Біоетика та біобезпека - основні поняття.
  2. Біосфера. Структура біосфери. Поняття про ноосферу. Вчення Вернадського.
  3. Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу.
  4. Визначення площі теплообмінника
  5. Властивості визначеного інтеграла
  6. Вправа 1. Для кожного положення, що наводиться далі, знайдіть відповідний термін або поняття
  7. Вправа 1. Для кожного положення, що наводиться далі, знайдіть відповідний термін або поняття

Будемо вважати що кожен многокутник має площу. Фігура що має площу-квадровна. Розглянемо всі вписані іописані многокутники . Кожний многокутник має площу маємо . . Множина обмежена з верху площиною тому вона має . нижня площа ф-ри 0. Оскільки за озн. є найменша зверху межа мн. , а - довілна верхня межа, то множина обмежена знизу числом , тому множ. і цей є . У випадку коли фігура наз. квад подібною. А число S- називають її площею.

Теор. Плоска фігура є квадровною т. і т.т., коли послідовність многокутників і і таких

що і і вони рівні між собою. При цьому спільне значення цих = площі фігури .

Теор. Якщо ф-я невід'ємна і неперервна на , то криволінійна трапеція, яка обмежена з верху грофікрм цієї ф-ї є квадровною. І площа її обчислюється за ф-лою: .

Дов. Утвор дов. подін розглянемо суми Дарбу для цього поділу оскільки ф-я неперервна на , то вона но цьому відрізку також неперервна. І за критерієм інтегровності (1).

Геометрично являє собою площу деякої східчастої фігури, яка є многокутною вписаної в трапецію . Аналогічно площа східчастої фігури, тобто многокутника описаного навколо . Рівність (1) тоді буде означати, що площ східчастої фігури вписаних і описаних навколо , вони= інтегр. (1). Виберемо послідовний поділ , так що , тоді отримаємо послідовність многокутників вписаних і описаних навколо , які відповідають інтегральним сумам . Значить існує послідовність многокутників і і таких що на підставі рівності (1) при .. тоді за критерієм квадровності це і означає, що криволінійна трапеція квадровна і її площа= інтегралу (1). Т.д. (теор. довед.)

 



Означений інтеграл зі змінною верхнею межею, його властивості. Існування первісої для неперер ф-й. Ф-ла Ньютона-Лейбніца. | Поняття площі плоскої фігури. Квадрові фігури, застосування означеного інтеграла
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати