Первісна ф-я та неознач. інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами.
Озн. Первісною функції називається функція яка диференційовна на проміжку і .
Теор. Нехай функція є первісною для на . Для того щоб функція була первісною для на необхідно і досить щоб існувала стала С, така що: .
Дов.Необхідність. первісна на . Потрібно довести що , така що: . бо і є первісними для , тому маємо, що звідки робимо висновок, що функція є сталою, тобто існує таке число С, що , або ж .
Достатність. В достатності дано що існує така стала С, що , тоді функція є первісною. . Отже є первісною на . Т. Д.
Озн.Множину усіх первісних функцій на називають невизначеним інтегралом функції , і позначають .
Властивості.1. (
2.
3.
Опуклість, вгнутість та точки перегину графіка ф-ї. | Підстановки в заг. вигляді.
Логарифмічна ф-я її властивості. Розклад логар. ф-ї в степеневий ряд. Лог. ф-я в компл. обл. Інтегральне озн. логарифма. | Властивості. | Тригонометричні ф-ї та їх властивості. | Означення похідної. | Задачі, що приводять до поняття похідної. | Основні правила диференціювання функцій. | Геометричний зміст поняття диференціала. | Наближення обчислень за допомогою диференціала. | Екстемуми ф-ії. Необхідні умови естемуму. Достатні умови екстремуму. | Т.2 (перша достатня умова екстремуму ф-ії). |
|