Головна

Далі записуємо підряд всі числа, які є в таблиці | Незчисленні множини. Незчисленність множини дійсних чисел. | Доведення | Відображення множин (функції). | О.3 (означення границі ф-ії на мові околів). | Означення границі ф-ії по множині. | Т. (критерій Гейне існування границі ф-ії). | Класифікація функцій за їх властивостями. | О.1 Ф-ія називається зростаючою на мн. , якщо для довільних та виконується нерівність . | Властивості функцій неперервних на сегменті. |

Доведення

  1. Доведення
  2. Доведення
  3. Доведення
  4. Доведення
  5. Доведення
  6. Доведення

Рефлексивність:

Бієктивне відображення мн. А на мн. А одержимо, якщо кожному елементу з мн поставимо той самий елемент . Симетричність:

Якщо , то існує бієктивне відображення мн. на і тоді , при чому бієктивно.

Транзетивність:

,

Згідно з означенням існує , -бієктивне та бієктивне , оді відображення (композиція) відображає на .

Н.1 Поняття рівнопотужності множин дозволяє розбити довільну сукупність множин на класи еквівалентних між собою множин, які взаємно неперерізні і непорожні.

Кантор говорив, що потужність - це те спільне, що є в класі рівнопотужних між собою множин.

Якщо множини скінченні, то спільне є кількість елементів. Отже потужність нескінченних множин - це кількість елементів. Потужність скінченної множини - натуральні числа. Потужність нескінч. Мн. - кардиальні числа.

Т.2 Якщо дана сукупність взаємно неперерізних множин і сукупність взаємно неперізних мн. , і при , то .

О.3 Мн. назив. зліченню(зчисленною), якщо вона рівнопотужна множині натуральних чисел, тобто існує взаємооднозначне відображеня мн. на мн. натуральних чисел.

Очевидно, що мн. зліченна тоді і тільки тоді, коли її можна записати у вигляді послідовності . Спарвді, якщо мн. зліченна, то існує бієктивне відображення . При цьому відображ. деякий елем. . Навпаки .

Т.3 Із нескінченної мн. завжди можна виідлити скінченну підмн.



Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Зчисленність множини раціональних чисел. | Доведення
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати