На головну

 Математичне сподівання, дисперсія і середньоквадратичне відхилення неперервної випадкової величини |  Найбільш поширені розподілу неперервних випадкових величин |  Закон великих чисел. теорема Ляпунова |  нерівність Чебишева |  теорема Чебишева |  теорема Бернуллі |  Закон розподілу і функція розподілу двовимірної випадкової величини |  Функція розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості |  Щільність розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості |  Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції |

Лінійна регресія. Прямі лінії середньоквадратичної регресії

  1.  Figure 3.21. У разі прориву лінії тренду початкова позиція повинна бути закрита і перегорнута.
  2.  VI. ЛІНІЇ НА ПЛОЩИНІ
  3.  Агрегати й лінії відбілювання тканин при класичному котловому способі вибілювання. Лінія ЛЖО-1.
  4.  Олександр Дюков НА ЛІНІЇ
  5.  Аналітичні і статистичні моделі. Прямі та обернені задачі.
  6.  Апарат компактний, механізований, просто вбудовується в технологічні лінії з виробництва дрібноштучних заморожених харчових продуктів.
  7.  Квиток №11. Витрати. Класифікація витрат. Постійні і змінні витрати (непрямі, прямі, накладні, основні).

дві змінні и  можуть бути пов'язані жорсткої залежністю. Наприклад, так пов'язані площа кола і його діаметр, кількість купленого товару і його вартість і т.д. Коли мова йде про випадкових величинах, то и  пов'язані статистично. У загальному випадку це означає, що кожному значенню однієї змінної (наприклад,  ) Відповідає деякий розподіл ймовірностей інший (  ), Причому зі зміною  це розподіл також змінюється.

На практиці зустрічається ситуація, коли досліджувані змінні пов'язані приблизно лінійною залежністю. Так найчастіше пов'язані врожайність і кількість внесених добрив, зростання людини і його маса і т.д. Оскільки лінійна залежність найпростіша, в першу чергу намагаються встановити між двома досліджуваними випадковими величинами и  саме такий зв'язок, тобто являють  у вигляді

.

функцію  називають «найкращим наближенням»  в сенсі найменших квадратів, якщо коефіцієнти и  знайдені з умови мінімуму математичного очікування  . Таку функцію називають среднеквадратической регресією  на  . Можна показати, що вона має вигляд:

 . (1.8.4)

тут  - Математичні очікування і середньоквадратичне відхилення двох компонент випадкової величини  , а  - Їх коефіцієнт кореляції. коефіцієнт  називають коефіцієнтом регресії  на  , А пряму

 (*)

називають прямою среднеквадратической регресії  на .

Мірою точності наближення  є так звана залишкова дисперсія величини  щодо випадкової величини  , що дорівнює .

при ця залишкова дисперсія дорівнює нулю, тобто при крайніх значеннях коефіцієнта кореляції не виникає помилки при поданні  у вигляді лінійної функції від : и  пов'язані лінійною залежністю (Див. Рис. А)). Якщо ж  , То лінійний зв'язок між и  тим слабкіше, ніж менше  і при  цей зв'язок зникає (див. рис. б), в)).

-
-
-
-
-
-
-
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
-
-
-
-
-
-
-
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 
-
-
-
-


Мал. а)  . Мал. б)  . Мал. в) .

Аналогічно можна знайти пряму среднеквадратической регресії  на :

 (* *)

(  - Коефіцієнт регресії  на  ) І залишкову дисперсію  величини  щодо  . якщо , То обидві прямі регресії, як видно з (*) і (* *), збігаються.

З рівнянь (*) і (* *) також видно, що обидві прямі регресії проходять через точку  , Яку називають центром спільного двовимірного розподілу величин и .

 



 Двовимірне нормальний розподіл |  Елементи теорії масового обслуговування
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати