Головна

Лекція № 14 Числова послідовність. Сходяться і розходяться послідовності. Основні теореми про межі послідовності.

  1.  B) розподіл і виробництво
  2.  B.1.1 Основні положення
  3.  BB.3.3.2 Нелінійне розподіл моменту
  4.  Серед рядів (1) (2) (3) вкажіть сходяться абсолютно
  5.  Серед рядів (1) (2) (3) вкажіть сходяться абсолютно
  6.  Серед рядів (1) (2) (3) вкажіть сходяться ряди
  7.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.

числову функцію  , Областю визначення якої є безліч натуральних чисел  , Називають функцією натурального аргументу або числовою послідовністю. У загальному вигляді числову послідовність (або просто послідовність) позначають символом  або .

Для послідовностей важливі два способи завдання:

1. Аналітичний, тобто за допомогою формули  -го члена виду .

2. рекурентності: задають один або кілька перших членів послідовності і формулу, що дозволяє визначити будь-який член послідовності по відомим попереднім членам.

Числові послідовності як функції можуть бути обмеженими зверху (знизу), необмеженими, монотонними і Немонотонність. Але не має сенсу ставити питання про парності або непарності послідовності, так як безліч  не є симетричним.

числову послідовність  називають сходящейся до числа  , Якщо для будь-якого числа  > 0 знайдеться номер N такий що при всіх  виконується нерівність <  . число  при цьому називають межею послідовності (  ) І позначають символом  . У символах математичної логіки визначення того, що  запишеться так: .

послідовність  називається розходиться до плюс (мінус) нескінченності, якщо для будь-якого числа Е знайдеться такий номер N, що при всіх  виконується нерівність  . позначення: .

До основних теорем про межі послідовності відносять такі теореми.

Теорема 1. Якщо послідовність має границю, то він єдиний.

Теорема 2. Будь-яка сходиться послідовність обмежена.

Теорема 3. Будь-яка монотонна обмежена послідовність має межу.

Теорема 4. Якщо послідовність  сходиться до числа  , а

послідовність  сходиться до числа  і при цьому ,

то .

Теорема 5. Нехай дано три послідовності , и  такі, що

 . якщо  , то .

послідовність  , де  деяке число, називають постійною. Всі її члени рівні  . Очевидно, що така послідовність є обмеженою і сходящейся. Її межею є число : .

 



 Лекція № 13 Основні елементарні функції: постійна, статечна, показова, логарифмічна, тригонометричні, обернені тригонометричні функції. |  Лекція № 15 Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності та їх властивості. Невизначеності. Число е.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати