Головна

Комплексний креслення точки (Епюр Монжа)

  1.  III. Оборот змінного капіталу з суспільної точки зору
  2.  Абсолютного прискорення точки
  3.  АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНІ КРЕСЛЕННЯ
  4.  Асоціативний креслення деталі Опора
  5.  Асоціативний креслення деталі Опора
  6.  Аудит структури зарплати з точки зору внутрішньої справедливості
  7.  Бар'єрні точки випуску - фінансовий підхід до їх визначення

Комплексний креслення складається з двох або більше пов'язаних між собою ортогональних проекцій предмета, які отримують на взаємно перпендикулярних площинах.

Як вже зазначалося, при проектуванні на одну площину проекцій не можна однозначно визначити положення точки в просторі.

Як геометрично визначити положення точки в просторі, тобто зробити креслення оборотним?

Це завдання вперше була вирішена французьким вченим Гаспаром Монжем (тисяча сімсот сорок шість - 1818).

Гаспар Монж запропонував метод ортогонального проектування на дві взаємно перпендикулярні площини и  (Малюнок 1.4).

 - Горизонтальна площина проекцій;

 - Фронтальна площина проекцій;

Ох - вісь проекцій;

и  - Горизонтальна і фронтальна проекції точки А.

 
 

II O

 I A

III x

 IY

Малюнок 1.4 - Система двох взаємно перпендикулярних площин проекцій

Перейдемо від системи двох площин проекцій до однієї. повернемо площину  навколо осі Ох до суміщення з площиною проекцій  , (Малюнок 1.5).

z

х  Про х О

y

Малюнок 1.5 - Поєднання площині с  . Епюр Монжа.

Площині безмежні, тому на кресленні досить зобразити вісь проекцій і проекції точки.

;  - Вертикальна лінія зв'язку. На епюрі немає зображення точки, а є зображення її проекцій.

Положення будь-якої точки в просторі визначається трьома її координатами x, y, z.

Розглянемо три взаємно перпендикулярні площині проекцій , и :

х - абсциса, у - ордината, z - аппликата,  - Профільна площина проекцій, малюнок 1.6 (а) і проектування точки на три взаємно перпендикулярні площини проекцій (Малюнок 1.7)

 а)

z

 -y

 II

III I O

x

IV

y

-z

б)

(  ) (  ) Z, (-y)

(-y) X O y

(  ) (  ) (-z), Y

Малюнок 1.6 - Система трьох взаємно перпендикулярних площин проекцій (I-IV октанти)

Наведена система площин проекцій ділить простір на чотири області, які називаються координатними кутами або Октант, які позначають I, II, III, IV.

Розташування точки у відповідному октанте визначають знаки її координат.

Для отримання епюра площині и  обертають до суміщення з площиною  , Малюнок 1.6 (б)

Побудуємо зображення проекцій точки А в I Октант (чверті), малюнок 1.7.

 z z

 
 

 АZ

zA xA

A  x Ах O y

 O уА

x

 Ау

y у

z

 АZ

zA

xA

x y

yA

Ay

y

Малюнок 1.7 - Наочне зображення і епюр точки А в системі трьох площин проекцій.

 Розглянемо розташування точок в I-IV квадрантах простору і їх проекцій в системі двох площин проекцій на епюрі Монжа, бо в більшості випадків для вирішення завдань з нарисної геометрії, цілком достатньо мати лише дві проекції будь-якого геометричного елемента або образу, малюнок 1.8.

В z

х О

 М у

Малюнок 1.8 - Зображення положення точок і їх проекцій в квадрантах

Контрольні питання по темі: «Предмет нарисної геометрії. Методи проектування. Комплексний креслення точки »

1. Що вивчає предмет нарисної геометрії?

2. Які геометричні елементи включає в себе апарат проектування?

3. Які способи проектування ви знаєте?

4. Перерахуйте основні властивості проекцій.

5. Як ви розумієте термін «пряма задача нарисної геометрії», «зворотна задача нарисної геометрії», «оборотний креслення», «незворотний креслення»?

6. Чим досягається оборотність креслення?

7. Який креслення називається комплексним?

8. Як називаються і позначаються основні площини проекцій?

9. Що таке вертикальна лінія зв'язку? Горизонтальна лінія зв'язку?

10. Як побудувати горизонтальну проекцію точки, якщо на кресленні є її фронтальна і профільна проекції?

11. Як можна побудувати комплексне креслення точки по її координатами?

12. На кордоні яких октантів розташована точка А (6, 0, -5)?

13. У якому октанте знаходиться точка, якщо всі її координати - негативні?

14. У якому випадку проекція точки збігається з самою точкою? Де розташовуються дві інші проекції цієї точки?

15. Як побудувати фронтальну проекцію точки за даними горизонтальної та профільної проекцій точки?

 Основні елементи простору і відносини між ними |  Лінії. Комплексні креслення прямих ліній


 Предмет нарисної геометрії |  Прямі приватного положенні. |  Взаємне положення прямих |  Метод конкуруючих точок |  Теорема про проектування прямого кута |  Площина. Способи завдання площини на кресленні. |  Площині загального положення. |  Площині приватного положення. |  характеристика площині |  площині рівня |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати