Головна

 Загальне рівняння площини - основні відомості. |  Неповне загальне рівняння площини. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану пряму і задану точку. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві пересічні прямі. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі. |

Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої прямої.

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  4.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  5.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  6.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  7.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору

Поставимо перед собою таку задачу.

Нехай в тривимірному просторі зафіксована прямокутна система координат Oxyz, Задана точка  , пряма a і потрібно написати рівняння площини  , Що проходить через точку М1 перпендикулярно до прямої a.

Спочатку згадаємо один важливий факт.

На уроках геометрії в середній школі доводиться теорема: через задану точку тривимірного простору проходить єдина площина, перпендикулярна до даної прямої (доведення цієї теореми Ви можете знайти в підручнику геометрії за 10-11 класи, зазначеному в списку літератури в кінці статті).

Тепер покажемо, як знаходиться рівняння цієї єдиній площині, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданої прямої.

Ми можемо написати загальне рівняння площини, Якщо нам відомі координати точки, що лежить в цій площині, і координати нормального вектора площини.

В умові задачі нам дано координати x1, y1, z1 точки М1, Через яку проходить площину  . Тоді, якщо ми знайдемо координати нормального вектора площини  , То ми зможемо скласти необхідне рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданої прямої.

Будь-направляючий вектор прямої a являє собою нормальний вектор площини  , Так як він ненульовий і лежить на прямій a, Перпендикулярної до площини  . Таким чином, знаходження координат нормального вектора площини  зводиться до знаходження координат направляючого вектора прямої a.

У свою чергу, координати направляючого вектора прямої a можуть визначатися різними способами, які залежать від способу завдання прямий a в умові завдання. Наприклад, якщо прямуa в прямокутній системі координат задають канонічні рівняння прямої в просторі виду  або параметричні рівняння прямої в просторі виду  , То спрямовує вектор цієї прямої має координати ax, ay и az; якщо ж пряма a проходить через дві точки и  , То координати її направляючого вектора визначаються як .

Отже, отримуємо алгоритм для знаходження рівняння площини  , Що проходить через задану точку  перпендикулярно до заданої прямої a:

· Знаходимо координати направляючого вектора прямої a (  );

· Приймаємо координати направляючого вектора прямої a як відповідні координати нормального вектора  площині (  , де  );

· Записуємо рівняння площини, що проходить через точку  і має нормальний вектор  , у вигляді  - Це і є шукане рівняння площини, що проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої прямої.

З знайденого загального рівняння площини виду  можна, при необхідності, отримати рівняння площини у відрізках и нормальне рівняння площині.

 



 Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору паралельно заданій площині. |  За 2 півріччя 2013/2014 уч. м
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати