Головна

 Загальне рівняння площини - основні відомості. |  Неповне загальне рівняння площини. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору паралельно заданій площині. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої прямої. |

Знаходження рівняння площини, що проходить через задану пряму і задану точку.

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  4.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  5.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  6.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд
  7.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу

Нехай в тривимірному просторі зафіксована прямокутна система координат Oxyz, Задана пряма a і крапка  , Що не лежить на прямій a. Поставимо перед собою задачу: отримати рівняння площини  , Що проходить через пряму a і точку М3.

Спочатку покажемо, що існує єдина площина, рівняння якої нам потрібно скласти.

Нагадаємо дві аксіоми:

· Через три різні точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина;

· Якщо дві різні точки прямої лежать в деякій площині, то всі точки цієї прямої лежать в цій площині.

З цих тверджень випливає, що через пряму і не лежить на ній крапку можна провести єдину площину. Таким чином, в поставленої нами задачі через пряму a і точкуM3 проходить єдина площина  , І нам потрібно написати рівняння цієї площини.

Тепер приступимо до знаходження рівняння площини, що проходить через задану пряму a і точку .

якщо пряма a задана через вказівку координат двох різних точок М1 и М2, Що лежать на ній, то наше завдання зводиться до знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки М1, М2 и М3.

Якщо ж пряма a задана інакше, то нам спочатку доведеться знайти координати двох точок М1 и М2, Що лежать на прямій a, А вже після цього записати рівняння площини, що проходить через три точки М1, М2 и М3, Яке і буде шуканим рівнянням площини, що проходить через пряму aі точку М3.

Розберемося, як знайти координати двох різних точок М1 и М2, Що лежать на заданій прямійa.

У прямокутній системі координат в просторі будь-якої прямої лінії відповідають деякі рівняння прямої в просторі. Будемо вважати, що спосіб завдання прямий a в умові завдання дозволяє отримати її параметричні рівняння прямої в просторі виду  . Тоді, прийнявши  , Маємо точку  , Що лежить на прямій a. надавши параметру  відмінне від нуля дійсне значення, з параметричних рівнянь прямої a ми зможемо обчислити координати  точки М2, Також лежить на прямій a і відмінною від точки М1.

Після цього нам залишиться лише написати рівняння площини, що проходить через три різних і не лежать на одній прямій точки и  , у вигляді .

Отже, ми маємо рівняння площини, що проходить через задану пряму a і задану точку М3, Що не лежить на прямій a.

 



 Знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві пересічні прямі.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати