На головну

 Загальне рівняння площини - основні відомості. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві пересічні прямі. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору паралельно заданій площині. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану точку простору перпендикулярно до заданої прямої. |

Знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки.

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  4.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  5.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  6.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд
  7.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу

Перш ніж приступати до написання рівняння площини, що проходить через три задані точки простору, згадаємо одну аксіому: через три неспівпадаючі і не лежать на одній прямій точки тривимірного простору проходить єдина площина. Таким чином, задавши три різних і не лежать на одній прямій точки, ми в тривимірному просторі однозначно визначимо площину, що проходить через ці точки.

Нехай в тривимірному просторі зафіксована прямокутна система координат Oxyz, В ній задані три неспівпадаючі точки  , Що не лежать на одній прямій. Поставимо перед собою наступне завдання: написати рівняння площини, що проходить через ці три точки.

Покажемо два способи її вирішення.

перший спосіб складання рівняння площини, що проходить через три задані точки .

Відомо, що загальне рівняння площини виду  задає в прямокутній системі координат Oxyz площину  , Яка проходить через точку  , А нормальний вектор площини  має координати  . Отже, ми можемо скласти загальне рівняння площини, якщо знаємо координати точки, через яку вона проходить, і координати нормального вектора цій площині. Від цього знання і будемо відштовхуватися при знаходженні рівняння площини, що проходить через три задані точки .

Отже, з умови задачі нам відомі координати точки (навіть координати трьох точок), через яку проходить площину, рівняння якої нам потрібно скласти. Залишилося відшукати координати нормального вектора  цій площині.

Так як нормальний вектор площини і будь-який ненульовий вектор цієї площини перпендикулярні, то вектор  перпендикулярний як вектору  , Так і вектору  . Отже, в якості вектора  можна прийняти векторний добуток векторів и  . Так як и  (При необхідності звертайтеся до статті обчислення координат вектора за координатами точок), то  . Після обчислення записаного визначника, стануть видні координати нормального вектора  , І можна записувати необхідну рівняння площини, що проходить через три задані точки.

другий спосіб знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки .

Очевидно, що безліч точок  визначає в прямокутній системі координатOxyz в тривимірному просторі площину, що проходить через три різні і не лежать на одній прямій точки  , Тоді і тільки тоді, коли три вектора и  компланарність.

Отже, повинна виконуватися умова компланарності трьох векторів и  , Тобто, змішане твір векторів  має дорівнювати нулю:  . Це рівність в координатній формі має вигляд  . Воно, після обчислення визначника, є загальне рівняння площини, що проходить через три задані точки .

Далі, від отриманого загального рівняння площини, що проходить через три задані точки, Ви при необхідності можете перейти до рівняння площини в відрізках або до нормального рівняння площини.

 



 Неповне загальне рівняння площини. |  Знаходження рівняння площини, що проходить через задану пряму і задану точку.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати