Головна

Інтегрування раціональних функцій

  1.  V. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ І ПОБУДОВА ЇХ ГРАФИКОВ
  2.  VII Найбільше і найменше значення функцій
  3.  А) психологічна структура Б) опис функцій
  4.  АГ при розладах ендокринних функцій гіпоталамо-гіпофізарної системи
  5.  Алгоритми функцій, які виконуються в станціях з програмним керуванням
  6.  Аналіз розвитку психічних функцій
  7.  Аналіз рівня розвитку окремих психічних процесів і функцій

Правило інтегрування дрібно-раціональної функції можна сформулювати у вигляді алгоритму:

1. Якщо дріб - неправильна, виділити цілу частину і представити цю дріб у вигляді суми цілої частини і правильного дробу.

2. Многочлен знаменника правильного дробу представити у вигляді добутку простих співмножників.

3. Правильну дріб розкласти на суму найпростіших дробів.

4. Знайти інтеграл від отриманої суми.

приклад. Обчислити інтеграл:

1. Дріб - неправильна, тому виділимо цілу частину:

тоді:

2. Уявімо знаменник правильного дробу у вигляді твору простих множників:

3. Правильну дріб представляємо у вигляді суми найпростіших дробів:

Звільнимося від загального знаменника:

Для знаходження невизначених коефіцієнтів A, B, C, D складемо систему з 4 рівнянь комбінованим способом:

ступеня .

Вирішивши цю систему, отримаємо:

Таким чином:

4. Інтегруємо отриману суму:

Таким чином, для інтегрування раціонального дробу необхідно розкласти її на найпростіші дроби, які є в таблиці інтегралів.

 Метод невизначених коефіцієнтів |  Тема. Лексикологія. Семасіологічна характеристика сучасної лексічної системи.


 Коріння многочлена. Основна теорема алгебри |  Розкладання многочлена з дійсними коефіцієнтами на лінійні і квадратичні множники. |  Розкладання дрібно-раціональної функції на суму найпростіших дробів. Метод невизначених коефіцієнтів |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати