Головна |
Правило інтегрування дрібно-раціональної функції можна сформулювати у вигляді алгоритму:
1. Якщо дріб - неправильна, виділити цілу частину і представити цю дріб у вигляді суми цілої частини і правильного дробу.
2. Многочлен знаменника правильного дробу представити у вигляді добутку простих співмножників.
3. Правильну дріб розкласти на суму найпростіших дробів.
4. Знайти інтеграл від отриманої суми.
приклад. Обчислити інтеграл:
1. Дріб - неправильна, тому виділимо цілу частину:
тоді:
2. Уявімо знаменник правильного дробу у вигляді твору простих множників:
3. Правильну дріб представляємо у вигляді суми найпростіших дробів:
Звільнимося від загального знаменника:
Для знаходження невизначених коефіцієнтів A, B, C, D складемо систему з 4 рівнянь комбінованим способом:
ступеня .
Вирішивши цю систему, отримаємо:
Таким чином:
4. Інтегруємо отриману суму:
Таким чином, для інтегрування раціонального дробу необхідно розкласти її на найпростіші дроби, які є в таблиці інтегралів.
Метод невизначених коефіцієнтів | Тема. Лексикологія. Семасіологічна характеристика сучасної лексічної системи.
Коріння многочлена. Основна теорема алгебри | Розкладання многочлена з дійсними коефіцієнтами на лінійні і квадратичні множники. | Розкладання дрібно-раціональної функції на суму найпростіших дробів. Метод невизначених коефіцієнтів |