Головна

Список завдань

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3.  I. Цілі і завдання дисципліни
  4.  I. Мета та завдання дисципліни
  5.  I. Мета та завдання дисципліни, ЇЇ МІСЦЕ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ.
  6.  I. Мета та завдання ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  7.  I. Цілі і завдання освоєння дисципліни

Завдання 1.Секретарю директора підприємства надходить в середньому 1,2 телефонних викликів за хвилину. Середня тривалість розмови становить 3 хвилини. Знайти основні характеристики СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 2.Розглядається цілодобова робота автосервісу з одним каналом обслуговування (однією бригадою проведення огляду). На огляд і виявлення надходить в середньому 25 машин на добу. Потоки заявок і обслуговувань - найпростіші. Якщо машина, яка прибула в пункт огляду, що не застає жодного каналу вільним, вона залишає пункт огляду необслуженной. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 3. На станції метро 5 касових апаратів. Зі спостережень встановили, що до цих п'яти апаратів підходять в середньому 60 осіб на хвилину. Час обслуговування вважається розподіленим по показовому закону, із середнім часом обслуговування 10 сек. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 4. Довідкове бюро має два телефони, за якими дає довідки про наявність ліків в аптеках. В середньому за 1 хв надходить 4 запити, час обслуговування кожної вимоги в середньому становить 50 с. Визначити найважливіші характеристики СМО і оцінити ефективність роботи СМО.

Завдання 5. У таксопарку 3 диспетчера приймають замовлення на виклик машин і забезпечують своєчасне обслуговування клієнтів. В середньому за кожну годину надходить 120 заявок, тривалість реєстрації заявки дорівнює в середньому 1 хв. Визначити найважливіші параметри даної СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 6. У квитковій касі працюють 3 касира, кожен з яких може обслужити 3 пасажирів за 10 хв. Потік пасажирів найпростіший з інтенсивністю 15 чол / год. Час обслуговування підпорядковане показовому закону розподілу. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 7. Вхідний потік клієнтів в перукарню підкоряється закону Пуассона, його інтенсивність - 12 чол / год. Обслуговують відвідувачів 3 майстри, в середньому за 1 год майстер обслуговує 2 чол., Максимальна чергу - 5 чол. Розрахувати найважливіші характеристики СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 8. Фірма «Затишок» пропонує своїм клієнтам допомогу в дизайні будинку або офісу. У нормальному режимі за кожну годину прибуває в середньому 2,5 клієнта. Єдиний консультант по дизайну відповідає на питання клієнта і дає необхідні рекомендації. Він витрачає на кожного відвідувача в середньому 10 хв. Припускаючи пуассоновским розподіл часу прибуття і експоненціальне розподіл тривалості обслуговування, визначити основні характеристики функціонування СМО.

Бажано, щоб прибуває клієнт не очікував своєї черги в середньому більше 5 хв. Чи відповідає реальна ситуація даному побажанням? Якщо немає, то що необхідно зробити? Припустимо, що консультант здатний зменшити середній час, який він проводить з клієнтом, до 8 хв. Якою стане середня швидкість обслуговування? Чи буде досягнута бажана мета?

Завдання 9.У довідкове багатоканальне бюро аеропорту надходить в середньому 8 дзвінків за 1 хв. Середня тривалість розмови - 0,5 хв. Кожен дзвінок приносить дохід 6 грош, а зміст одного каналу обходиться в 4 грош в годину. Знайти оптимальне число телефоністок (каналів) і встановити всі основні характеристики СМО при оптимальному числі телефоністок.

Завдання 10.Сервіс-центр займається посередницькою діяльністю з продажу залізничних квитків і здійснює частину своєї діяльності за кількома телефонними лініями. В середньому в сервіс-центр надходить 95 дзвінків на годину. Середній час обслуговування кожного дзвінка становить 2,5 хвилини. Кожен дзвінок приносить дохід 3 грош, а зміст одного каналу обходиться в 2 грош в годину. Знайти оптимальне число телефонних ліній (каналів) і визначити основні характеристики функціонування СМО.

Завдання 11.У магазині самообслуговування повинні бути встановлені касові апарати. Відомо, що протягом години магазин відвідують 96 чол., Найбільша черга до каси - 8 чол., Середній час обслуговування клієнта - 2,5 хв. Кожен покупець приносить дохід 1,5 грош, а зміст одного касового апарата (каналу) обходиться в 0,5 грош в годину. Вважаючи потік покупців найпростішим, визначити оптимальну кількість касових апаратів (каналів обслуговування) і основні характеристики СМО.

Завдання 12.Вирішується питання про встановлення в студентському комп'ютерному магазині певної кількості принтерів. Відомо, що швидкість друку принтера в середньому становить 18 сторінок в хвилину. Кожен файл в середньому містить по 5 сторінок. Друк починається відразу після надходження файлу на порт принтера. Середній час між надходженнями файлів на принтер становить 2 хвилини. Якщо в момент надходження файлу на друк принтер зайнятий, то завдання вишиковуються в необмежену чергу. Кожне замовлення приносить дохід 8 грош, а зміст одного принтера (каналу) обходиться в 4 грош в годину. Потрібно визначити оптимальну кількість принтерів і основні характеристики СМО.

Завдання 13.Вирішується питання про наймання на склад певної кількості вантажників. Відомо, що в середньому прибуває 4 машини в годину. Середній час розвантаження машини - 1 година. У черзі в очікуванні розвантаження можуть перебувати не більше 4-х машин. Розвантаження кожної машини приносить дохід 40 грош, а зміст одного вантажника (каналу) обходиться в 20 грош в годину. Визначити оптимальну кількість вантажників і основні характеристики функціонування СМО.

Завдання 14.Автосервіс вирішив найняти нового механіка, для того що б він міняв старі покришки на нові. На це місце є 2 кандидата. Один з них має обмежений досвід і може бути найнятий за 7 ден. од / год. Очікується, що цей механік зможе обслуговувати 3 клієнтів на годину. Інший механік досвідченіший, він в змозі обслуговувати 4 клієнтів на годину, але його можна найняти на роботу за 10 ден. од / год. Клієнти прибувають зі швидкістю 2 чол / год. Компанія оцінює витрати по очікуванню клієнтами своєї черги в 15 ден. од / год. Якого механіка слід найняти, щоб забезпечити менші сукупні витрати? Які мінімальні сукупні витрати?

Завдання 15.У читальний зал державної бібліотеки, яка має 60 посадочних місць, приходять відвідувачі з інтенсивністю 25 осіб на годину. Час перебування кожного відвідувача в середньому становить 3 години. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 16.Абонентський відділ бібліотеки обслуговують 5 бібліотекарів. Час обслуговування одним бібліотекарем читача в середньому становить 4 хвилини. Інтенсивність відвідування читачами бібліотеки становить 3 людини в хвилину. Якщо в момент приходу читача все бібліотекарі зайняті, то він встає в чергу. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 17.У квитковій касі працює один касир, який обслуговує в середньому двох покупців за одну хвилину. Щогодини в середньому приходять купувати квитки 70 відвідувачів. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 18.У поліклініці в кабінеті флюорографії проходять прийом в середньому 2 людини за 10 хвилин. Час прийому розподілено по показовому закону. Потік відвідувачів найпростіший з інтенсивністю 4 людини в хвилину. Черга відвідувачів, які очікують прийому, не обмежена. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи. Знайти також ймовірність того, що кабінет за 1 годину відвідають: а) точно 12 осіб, б) не більше 8 чоловік.

Завдання 19.Магазин відвідує в середньому 70 осіб на годину. Наявний один касир обслуговує в середньому одного покупця в хвилину. Черга в зал обслуговування обмежена 6 покупцями. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Завдання 20.Знайти оптимальне число телефонних номерів на підприємстві, якщо заявки на переговори надходять з інтенсивністю 1,4 заявки в хвилину, а середня тривалість розмови по телефону становить to6c = 2,5 хвилини.

Завдання 21. На залізничній станції знаходяться чотири каси для продажу квитків. Коли все каси зайняті, пасажири встають в чергу. Довжина черги не може перевищувати 40 осіб. Середній час обслуговування в одній касі становить 6 хвилин. Пасажири прибувають на станцію для покупки квитків в середньому по три людини в хвилину. Визначити основні характеристики функціонування СМО і оцінити ефективність її роботи.

Контрольні питання

1 Що називається потоком подій?

2 Який потік подій називається найпростішим потоком?

3 Що називається інтенсивністю потоку подій?

4 Яка СМО називається багатоканальної СМО?

5 Як класифікуються СМО?

6 Що називається абсолютною пропускною спроможністю СМО?

7 Що називається відносною пропускною спроможністю СМО?

8 Які основні показники ефективності багатоканальної СМО з відмовами?

9 Які основні показники ефективності багатоканальної СМО з обмеженою чергою?

10 Які основні показники ефективності багатоканальної СМО з необмеженою чергою?

Список літератури

1 Костевич, Л. С. Математичне програмування: інформаційні технології оптимальних рішень: навч. посібник / Л. С. Костевич. - Мінськ: Нове знання, 2003. - 424 с. : Ил.

2 Леоненков, А. В. Рішення задач оптимізації в середовищі MS Excel / А. В. Леоненков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 704 с. : Ил.

3 Керівництво вирішення задач з математичного програмування: навч. посібник / За заг. ред. А. В. Кузнєцова. - 2-е изд., Перераб. і доп. - Мінськ: Виш. шк., 2001. - 448 с. : Ил.

4 Економіко-математичні методи і моделі: навч. посібник / Н. І. Холод, А. В. Кузнєцов, Я. Н. Жихар і ін .; під заг. ред. А. В Кузнєцова. - 2-е вид. - Мінськ: БГЕУ, 2000. - 412 с.

5 Юферева, О. Д. Економіко-математичні методи і моделі: cб. задач. - Мінськ: БГЕУ, 2002. - 103 с.

 Рішення. |  Частина 1


 Рішення матричних ігор з нульовою сумою для ігор з сідловою |  Рішення матричних ігор з нульовою сумою для ігор без сідлової точки |  Рішення ігор з природою за різними критеріями |  Розглянемо першу групу критеріїв (Байеса і Лапласа), яка застосовується, якщо відомі ймовірності станів природи. |  Рішення. |  Список завдань |  Тема № 12. Системи масового обслуговування |  Класифікація систем масового обслуговування |  Основні характеристики систем масового обслуговування |  Багатоканальна СМО з відмовами |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати