Головна

Чисельне рішення звичайних диференціальних рівнянь.

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  II. Рішення С. А. Толстой, справи і праці Толстого
  3.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  4.  III. Системи звичайних диференціальних рівнянь.
  5.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  6.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд
  7.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);

диференціальними називаються рівняння, в яких невідомими є функції, які входять в рівняння разом зі своїми похідними.

Якщо в рівняння входить невідома функція тільки однієї змінної, рівняння називається звичайним. Якщо декількох - рівнянням в приватних похідних.

порядком диференціального рівняння називають найвищий порядок похідної, що входить в рівняння.

Вирішити диференціальне рівняння, значить знайти таку функцію  , Підстановка якої в рівняння звертала б його в тотожність.

Щоб з рівняння  -го порядку отримати функцію, необхідно виконати  інтегрування, що дає  довільних постійних. Рішення, що виражає функцію в явному вигляді, називається спільним рішенням.

приватним рішенням диференціального рівняння називається загальне рішення, для якого вказані конкретні значення довільних постійних. Для визначення довільних постійних необхідно задати стільки умов, скільки постійних, тобто який порядок рівняння. Ці умови зазвичай включають завдання значень функції і її похідних в певній точці, їх називають початковими умовами,

або значень функції в декількох точках, тобто крайових умов.

Завдання знаходження приватного рішення диференціального рівняння при заданих початкових умовах називається завданням Коші.

Завдання знаходження приватного рішення диференціального рівняння при заданих крайових умовах називається крайової завданням.

Найбільш поширеним і універсальним чисельним методом вирішення диференціальних рівнянь є метод кінцевих різниць. Метод включає наступні етапи

1) Заміна області безперервного зміни аргументу дискретною безліччю точок, які називаються вузлами сітки;

2) Апроксимація похідних у вузлах звичайно-різницевими аналогами;

3) Апроксимація диференціального рівняння системою лінійних або нелінійних різницевих рівнянь;

4) Рішення отриманої системи різницевих рівнянь.

Різницеві методи дозволяють знаходити тільки приватне рішення. Результат чисельного рішення диференціального рівняння представляється у вигляді таблиці  . Аналітичний вид рішення  може бути отриманий аппроксимацией.



 Порядок вирішення. |  Метод Ейлера.

 Інтерполяційний поліном в формі Ньютона. |  Порядок вирішення. |  Згладжування. Метод найменших квадратів (МНК). |  Порядок вирішення. |  Порядок вирішення. |  Чисельне інтегрування. |  Метод прямокутників. |  Метод трапецій. |  Метод парабол (Сімпсона). |  Оцінка точності обчислення певного інтеграла. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати