На головну

Змішані задачі для хвильового рівняння та рівняння теплопровідності з неоднорідними граничними умовами

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  4.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  5.  I. Цілі і завдання дисципліни
  6.  I. Мета та завдання дисципліни
  7.  I. Мета та завдання дисципліни, ЇЇ МІСЦЕ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ.

Кожна з цих завдань зводиться до задачі з однорідними граничними умовами для функції

де

Рішення виходить у вигляді

7) Крайова задача для рівняння Лапласа в круговому секторі

(  - Полярні координати,  ):

- Диференціальне рівняння ,

-граничні умови

 , (4.1)

 . (4.2)

Замість (4.2) розглядаються і умови

 (4.3)

Рішення завдання по методу Фур'є виходить у вигляді

де  - Власні функції задачі Штурма-Ліувілля для диференціального рівняння

з умовами, що відповідають даним граничним умовам вигляду (11.2) і (11.3);

 - Коефіцієнти, що визначаються за граничним умовам (4.1).


Завдання Дирихле для рівняння Лапласа в колі

 - Полярні координати):

- Диференціальне рівняння ;

- Гранична умова .

Вирішення цього завдання за методом Фур'є виходить у вигляді

де  - Коефіцієнти, що визначаються за граничним умовам.


 



 Рязань 2010 |  додатки

 Основні формули векторного аналізу |  Про З Н О В Н А Я |  Д О П О Л Н І Т Е Л Ь Н А Я |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати