Головна |
AT= A-1 -необхідне і достатня умова ортогональності матриці A.
ATA = E (за визначенням), A-1A = E.
А т. К. Обернена матриця існує, якщо А невироджена, тоортогональна матриця є невиродженою.
Квадратна матриця A називається вироджених, Якщо її визначник ?A? = 0. (По опр.) Відповідно квадратна матриця A, визначник якої ?A??0, називається невироджених.
Нехай, наприклад,
Додавши до першому рядку визначника
другу, помножену на -3, і третю, помножену на 5, отримаємо визначник з першим рядком , Який дорівнює 0.
Т. к. При вказаних перетвореннях величина визначника не змінилася, то . ч. т. д.
Дайте визначення вироджених і невироджених квадратних матриць. | властивості
Визначення лінійного простору. | Дайте визначення підпростору лінійного простору. | Поняття лінійної залежності і лінійної незалежності системи векторів, властивості лінійної залежності. | Визначення рангу системи векторів і базису лінійного простору. | Визначення ортогональної системи векторів. | Визначення фундаментального набору рішень системи рівнянь. | Визначення оберненої матриці та її властивості. | Запишіть формулу Муавра. | Наведіть визначення власних значень і власних векторів лінійного перетворення. | Дайте визначення числа і вектора Фробениуса. |