На головну

парадокси голосування

  1.  Види голосування на загальних зборах. Порядок проведення кумулятивного голосування
  2.  Для голосування на виборах ПРЕЗІДЕНТАГОСУДАРСТВА 2020
  3.  Виборча система у вузькому сенсі слова - спосіб визначення результатів голосування
  4.  КОМУНІКАЦІЙНІ ПАРАДОКСИ
  5.  Контроль голосування в день виборів.
  6.  космологічні парадокси
  7.  Логічні парадокси і Софізми

Часто виникають колізії через суб'єктивної нерозрізненості варіантів вибору. Розроблено різні способи, що допомагають вирішити проблему. Наведемо приклад.

Нехай два експерта дали протилежні переваги між варіантами вибору а и b. Спробуємо зробити вибір, порівнюючи силу переваги експертів. Це часто робиться в криміналістичній практиці. Двом експертам пропонується в одному ряду з а и b впорядкувати за перевагою ще кілька альтернатив, наприклад, c, d, e.

Нехай перший експерт дав наступне впорядкування (C, d, a, b, e),а другий (B, c, d, e, a). Ясно, що перший експерт більше сумнівається в своєму виборі, ніж другий. Тому доцільно прийняти результат порівняння другого.

Найцікавіший результат, що стосується методів голосування полягає в парадоксі Ерроу. Їм доведена так звана теорема про неможливість.

Суть теореми полягає в наступному:

нехай існує n індивідуальних переваг R1, R2, ..., Ri, ..., Rn. Необхідно знайти функцію F,

P = F (R1, R2, ..., Ri, ..., Rn),

яка б «справедливо» погоджувала ці переваги.

Сформуємо ряд «очевидних» властивостей (аксіом), яким повинна відповідати функція F:

1. n 2 , де n - Число голосуючих;

N 3 , де N - Число альтернатив;

функція F визначена на будь-яких індивідуальних наборах.

2. Якщо в результаті групового вибору перевагу було дано альтернативі x, то це рішення не повинно змінитися, якщо хто-небудь з голосуючих, раніше відкинув альтернативу x, змінив свою перевагу на користь x, Це- умова монотонності. Це можна записати так:

3. Якщо зміна індивідуальних переваг не торкнулося певних альтернатив, то в новому груповому впорядкування взаємний порядок цих альтернатив не повинен змінюватися (умова незалежності незв'язаних альтернатив).

4. Умова суверенності. Для будь-якої впорядкованої пари альтернатив x и y існує такий набір індивідуальних переваг для якого:

5. Відсутність диктатора:

Парадокс Ерроу полягає в тому, що перші чотири властивості несумісні з п'ятим. Можна придумати таку функцію F, що вона буде задовольняти першим чотирьом властивостям, але не буде задовольняти п'ятого. Це говорить про суперечливість всієї конструкції, хоча на перший погляд вона бездоганна. Причина неприємності складається в 3 властивості.

Інший приклад. Порушення транзитивності і його наслідок.

Нехай кожен з n суб'єктів має свою частку ai із загального ресурсу:

вектор  з цими компонентами назвемо станом системи.

Розглянемо два довільних стану системи:

.

Будемо говорити, що стан  не гірше  для i-ого суб'єкта, якщо .

Будемо проводити перерозподіл ресурсів на основі дуже сильного більшості - тотально - мажоратівного: Система перейде з в  , якщо  не гірше  для всіх суб'єктів крім одного.

послідовність станів  називається тотально - мажоратівной шляхом з в  , Якщо переходом в черговий стан задоволені всі суб'єкти, крім того, чий ресурс в даний перехід перерозподіляється.

Теорема.

Для будь-яких двох станів и  існує тотально - мажоратівний шлях з в .

Останній приклад. Парадокс багатоступінчастого вибору.

Такий спосіб вибору (двоступеневий) застосовується в США при виборі президента.

Розглянемо трирівневу схему вибору.

Нехай чорні кружки - «червоні», а білі - «білі». Вони об'єднані в «округу» - овали.

Нижній рівень на малюнку відповідає першого ступеня вибору. Якщо обмежитися тільки їй без урахування «округів», переможуть «білі» з розгромним рахунком 19: 8.

Будемо, однак вибирати по округах, то на другому ступені отримаємо рахунок скромніше - 5: 4, але знову на користь «білих». Але вже на третій сходинці рахунок 2: 1 на користь «червоних». В результаті президент «червоний»,

відбір

відбір - Це повторний вибір.

Можливі системи, в яких вибір повторюється багаторазово, причому кожний наступний вибір відбувається в умовах, що відрізняються від тих, в яких відбувався попередній. Це надає процесу вибору динаміку.

Розглянемо модель відбору, запропоновану професором Єфімовим.

Припустимо, що є деяка сукупність елементів, що виражається деяким критерієм. Чисельне значення його x, причому  . Той елемент, який має більше значення x, Буде вважатися кращим.

У вихідній сукупності M, яку можна вважати нескінченною, присутні елементи з будь-якими значеннями x.

Припустимо, що для досягнення нашої мети потрібно, щоб показник якості для елементів відібраної групи (елітної) був не нижче деякого значення a (a <1).

Кількість елементів в елітній групі Э обмежена: | Е | = n

Припустимо, що процедура відбору іноді дає збій, так що в елітну групу з невеликою ймовірністю ? потрапляють «сміттєві» елементи, для яких x

Якщо елемент для відбору вибирається випадково, то можна говорити про F (x) - Функції розподілу якості x у вихідній групі і про f (x) - Відповідної щільності ймовірності.

Тоді щільність розподілу якості x в елітної групи буде виглядати так:

Очевидно, що середнє значення якості в Э  залежить від ? и F (a).

Так як зазвичай ймовірність ? досить мала, а F (а) досить велика, то  >>  . при ? = F (а), Тобто якщо ймовірність збою велика, то середня якість по еліті не відрізняється від середнього по вихідного безлічі .

Якщо по ряду причин (старіння, руйнування, відрахування) якісь елементи вибувають з елітної групи, а чисельність її потрібно зберегти, то виникає задача повторного вибору нових елементів з основної сукупності на вакантні місця в склад елітної групи. При цьому, природно, розташування критичної величини x всередині елітної групи може змінитися. Характер зміни цього розподілу буде залежати від ряду факторів:

від зміни якості x кожного елемента з часом, як в елітній групі, так і в основній сукупності;

від правил відсіву з елітної групи (відбуваються такі випадки з урахуванням або без урахування розміру x, кращі або гірші елементи);

від правила включення нових елементів (відповідно до колишнього еталоном або зі зміненим еталоном);

від тимчасових співвідношень між моментами чергових поповнень елітної групи (це важливо, якщо x в часі змінюється);

Різне поєднання цих умов призводить до виникнення великої кількості завдань з різним типом еволюції елітної групи.

Розглянемо деякі процедури поповнення групи і виходу з неї.

1. Процедура «претендент - рекомендатель».

Правило полягає в тому, що при наявність вакансії в еліті навмання із загальної сукупності вибирається елемент ( «претендент»), який порівнюється з навмання взятих з еліти елементом ( «рекомендувача»). якщо значення x у претендента не менше значення y рекомендателя, то претендент включається в еліту, інакше процедура повторюється. У цьому випадку напрямок зміни якості в елітній групі визначається тим, які елементи (краще або гірші) довше існують в елітній групі.

2. Процедура «Прополка».

Правило прополки полягає у видаленні з елітної групи m найгірших елементів і заміна їх теж m, Але навмання взятих з основної групи. Процедура прополки є зворотною процедурою зняття врожаю.

3. Процедура зняття врожаю.

Правило прополки полягає у видаленні з елітної групи m найкращих елементів і заміна їх теж m навмання взятих з основної групи.

4. процедура делегірованія.

Ця процедура передбачає активність, зовнішню по відношенню до еліти. Вона полягає в наступному:

з вихідної сукупності випадково вибирається N елементів (делегуються вибірка);

делегує вибірку впорядковують за величиною x;

елемент з найбільшим рангом зараховують в формується елітну групу.

Цю процедуру можна використовувати при вихідному формуванні елітної групи, операцію при цьому треба провести N раз.

Доведено, що найкращий результат виходить, якщо

.



 груповий вибір |  Князь_Цицак

 На основі теорії бінарних відносин |  Ставлення суворого впорядкування |  Слабкі і сильні порядки |  функція вибору |  Класифікація функцій вибору |  приклад Цоя |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати