Головна

Парна регресія як окремий випадок множинної

  1.  I. Випадок 1), 2).
  2.  А ось дещо курйозний випадок.
  3.  Алгебра випадкових подій
  4.  Біномінальної закон розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини, розподіленої по біномінальної закону.
  5.  Більш "хитрий" випадок: рівняння не є лінійним відносно функції Y (x), але щодо функції X (y) рівняння лінійно.
  6.  В) неадаптовані, транзитні або випадкові (паразити не завершують цикл розвитку в організмі господаря, але мають високу патогенностью).
  7.  Найважливіші закони розподілу випадкових величин

У практиці прогнозних розрахунків зустрічаються ситуації, коли знаходяться в розпорядженні прогнозиста дані дозволяють будувати тільки однофакторні (парні) регресивні моделі. Так, якщо згадати, що застосування побудованої моделі в прогнозних розрахунках передбачає наявність значень незалежних змінних на упереджувальний відрізку, то стає зрозумілим, чому іноді відмовляються від побудови складних багатофакторних моделей.

Процедура побудови однофакторних моделей значно простіше, тому логікою викладу матеріалу по регрессионному аналізу, прийнятої в навчальних посібниках, передбачається розгляд спочатку парній, а потім як її узагальнення - множинної регресії. Причому, теорія парної регресії викладається в скалярному варіанті, а множинною - в матричному. Тут же, маючи на меті однаковості представлення матеріалу, парна регресія розглядається як окремий випадок множинної.

використовуючи позначення

; ; ; ,

систему нормальних рівнянь для розглянутого випадку в розгорнутому вигляді можна записати в такий спосіб:

 . (3.33)

У загальному вигляді рішення цієї системи незалежно від її розміру задається формулою (3.12). Однак більший інтерес представляє рішення, записане в явному вигляді. Для системи (3.33), що має розміри  , Цей задум легко реалізується. Спочатку обчислимо визначник

 (3.34)

а потім, використовуючи отриманий вираз, знайдемо обернену матрицю

 . (3.35)

Тоді оцінки коефіцієнтів парної регресії можуть бути записані у вигляді

 . (3.36)

Якщо чисельник і знаменник кожного компоненти отриманого вектора розділити на  , то оцінки коефіцієнтів можуть бути записані в звичному вигляді, через середні величини

 . (3.37)

для обчислення стандартних помилок спочатку отримаємо оцінку дисперсії випадкової складової у вигляді залишкової дисперсії

 , (3.38)

а потім, використовуючи корені квадратні з діагональних елементів оберненої матриці, помноженої на залишкову дисперсію  , Запишемо в явному вигляді вирази для обчислення стандартних помилок оцінок параметрів регресії

 , (3.39)

 . (3.40)

Таким чином, використання загальної схеми МНК в матричної формі дозволяє легко, слідуючи логіці загальної схеми, отримати стандартні помилки парної регресії, записаних у вигляді (3.39), (3.40).

Стандартні помилки використовуються, зокрема, для розрахунку t-статистик Стьюдента

;  , (3.41)

за допомогою яких встановлюється, як і в разі множинної регресії, статистична значимість кожного коефіцієнта регресії окремо. Крім того, стандартні помилки необхідні при розрахунку граничних помилок

;  , (3.42)

де  - Табличне (критичне) значення t-статистики Стьюдента при даних ступенях свободи і обраному довірчому рівні (див. Додаток).

Граничні помилки, в свою чергу, застосовуються для визначення довірчих інтервалів:

;  . (3.43)

Якщо межі довірчого інтервалу містять 0, тобто нижня межа негативна, а верхня - позитивна, то оцінюваний параметр вважається незначним.

Для оцінки якості регресійного рівняння використовуються ті самі показники, що в разі множинної регресії, але деякі формули розрахунку коригуються з урахуванням присутності в моделі тільки одного фактора. наприклад, коефіцієнт кореляції в разі парної регресії розраховується за формулою

 , (3.44)

де ; .

Значення коефіцієнта кореляції укладені між -1 і 1. При  між показником і фактором існує функціональна залежність, при  між показником і фактором немає лінійного зв'язку, при  має місце кореляційний зв'язок.

 



 Метод найменших квадратів в матричної формі |  мультиколінеарності факторів

 Сутність економічного прогнозування |  типологія прогнозів |  етапи прогнозування |  сутність екстраполяції |  Типи росту і трендові моделі |  Метод найменших квадратів (МНК) |  Вирішуючи лінійну систему (2.26) за допомогою заміни |  Критерії точності прогнозних розрахунків |  Регресійний аналіз ПРОГНОЗ |  Загальний вигляд моделі множинної регресії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати