Головна

Метод найменших квадратів (МНК)

  1.  I метод
  2.  I. ЗАГАЛЬНІ Методичні вказівки
  3.  I. Методичний інструментарій оцінки рівня ліквідності інвестицій забезпечує здійснення такої оцінки в абсолютних і відносних показниках.
  4.  I. Організаційно-методичний розділ
  5.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  6.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  7.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів

Найпростішу екстраполяціонного модель, яка відображатиме взаємозв'язок прогнозованого показника з деякої змінної, яка формує динаміку цього показника, можна записати у вигляді

 , (2.21)

де  - значення  -го спостереження прогнозованого показника;

 - Значення зміною, яка формує динаміку показника в момент часу  (Для трендових моделей, які є окремим випадком екстраполяціонних,  );

 - Вектор невідомих параметрів, які оцінюються за даними часового ряду;

 - Функція, що визначає структуру трендової моделі (лінійну, ступеневу і т.п.);

 - Неспостережний випадкова величина, яка представляє собою ту частину варіації показника  , Що не пояснюється відповідними змінами змінної .

Чим нижче рівень варіацій близько 0 можливих значень випадкової величини  , Тим точніше модель відображає взаємодію змінної  з прогнозованим показником  , Тобто параметри моделі повинні підбиратися таким чином, щоб мінімізувати суму квадратів відхилень (випадкових складових )

 . (2.22)

У загальному випадку пошук оптимальних параметрів  зводиться до вирішення нелінійної екстремальної задачі. Зазвичай розглядають лінійний випадок

 (2.23)

який значно спрощує вирішення цього завдання.

Розглянемо застосування методу найменших квадратів до випадку побудови лінійного тренда. Для цього випадку (2.22) перепишеться у вигляді

 (2.24)

Застосовуючи диференціальне числення для мінімізації (2.24) і диференціюючи за и  , Отримуємо систему лінійних рівнянь

 (2.25)

Розділивши ліву і праву частини цієї системи на число спостережень  і зробивши заміну:

; ; ; ,

перепишемо систему (2.25) у вигляді

 (2.26)



 Типи росту і трендові моделі |  Вирішуючи лінійну систему (2.26) за допомогою заміни

 ПРОГНОЗУВАННЯ |  Сутність економічного прогнозування |  типологія прогнозів |  етапи прогнозування |  сутність екстраполяції |  Критерії точності прогнозних розрахунків |  Регресійний аналіз ПРОГНОЗ |  Загальний вигляд моделі множинної регресії |  Метод найменших квадратів в матричної формі |  Парна регресія як окремий випадок множинної |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати