Головна

Типи росту і трендові моделі

  1.  B зростання ОБСЯГИ виробництва
  2.  B зростання ОБСЯГИ виробництва
  3.  E.2 Моделі спрощеного розрахунку
  4.  ER-модель бази даних. Основні нотації зображення ER-моделі.
  5.  EVS-моделі І. Н. Трофімової \ переклад
  6.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  7.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів

Одним з найважливіших етапів при побудові трендових прогнозних моделей є вибір виду функції, яка описує основну закономірність, що лежить в основі зміни часового ряду. Зазвичай для вирішення цього завдання на етапі попередньої обробки даних досліджується механізм функціонування модельованих процесів і уточнюється їх економічна сутність. У процесі цих досліджень намагаються з'ясувати:

1) чи є цікавий для нас процес монотонно зростаючим або убутним, стабільним або вибуховою, чи має екстремум (екстремуми), чи спостерігаються в його розвитку сезонні явища;

2) обмежений чи зверху (знизу) будь-яким межею, чи має асимптоти;

3) повинна бути у функції, яка описує цей процес, точка перегину;

4) чи повинна вона (функція) мати властивість симетрії;

5) чи має процес явне обмеження свого розвитку в часі.

Якщо вдається в результаті цих досліджень виявити будь-які властивості модельованого процесу, то цими властивостями намагаються наділити функцію, яка вибирається в якості тренда (основний закономірності). Такий підхід дозволяє будувати змістовно інтерпретуються моделі, що забезпечують більш високу достовірність прогнозних оцінок, ніж формально побудовані.

Відзначимо, що суворих приписів щодо послідовності дій при побудові прогнозних моделей немає. У дослідника є досить свободи при вирішенні багатьох питань, тому завжди потрібно пам'ятати, що процес побудови моделі - це не тільки наука, але й мистецтво.

Незважаючи на зроблене зауваження, в подальшому викладі будемо дотримуватися цілком певної схеми вибору функції тренда, яка передбачає наступні дії:

1) згладжування даних часового ряду (необов'язково);

2) розрахунок абсолютних приростів;

3) визначення типу зростання шляхом аналізу приростів або їх похідних характеристик;

4) уточнення типу зростання за допомогою змістовного аналізу;

5) вибір з класу функцій, що описують даний тип зростання, найкращою.

Аналіз приростів і їх похідних характеристик дозволяє визначити характер динаміки прогнозованого процесу (тип росту). Кожен тип зростання описується відповідними функціями. Опишемо ці типи росту.

постійне зростання. Він характеризується постійними або мало змінюються абсолютними приростами. Отже, якщо після згладжування часового ряду виявиться, що обчислені прирости  приблизно однакові для всіх  , Тобто всі підстави будувати модель, яка описує цей тип зростання. В якості такої моделі прийнято використовувати лінійну функцію

 (2.2)

тут  - Теоретичний (розрахунковий) рівень базисного року;

 - Постійний (щорічний, щомісячний) Абсолютний приріст, рівний першої похідної.

 (2.3)

Темп приросту

 (2.4)

для лінійної функції монотонно убуває при .

Збільшення зростання. Для цього типу зростання абсолютні прирости згладженого ряду або лінійно зростають, або темпи приросту залишаються майже незмінними. У першому випадку ми маємо справу з параболічної залежністю

 (2.5)

у якій  , А гранична величина абсолютного приросту змінюється лінійно

 (2.6)

У другому випадку процес описується експонентою

 (2.7)

при .

Темп граничного приросту визначається виразом

 (2.8)

зменшуваний зростання. В цьому випадку приріст згладженого ряду зменшується за лінійним чи будь-якому іншому закону. Як тренда такого процесу може бути обрана будь-яка з наступних кривих:

лінійна логарифмічна

 (2.9)

Для неї величина абсолютного приросту в точці t

 (2.10)

при  убуває.

ступенева залежність

 (2.11)

при .

абсолютний приріст

 (2.12)

убуває при .

Може використовуватися також парабола (2.5), але з негативним коефіцієнтом  , Так як для неї абсолютний приріст є спадною функцією .

Часто для моделювання процесів цього типу застосовують гіперболу виду

 (2.13)

для якої абсолютний приріст - спадна функція

 (2.14)

і для якої існує межа зверху

Зустрічаються також випадки, коли висока точність апроксимації досягається при використанні модифікованої експоненти

 (2.15)

Модифікована експонента, як і гіпербола, характеризується швидко убутним абсолютним приростом і наявністю асимптоти

обмежує зростання зверху.

Зростання з якісною зміною динамічних характеристик. При моделюванні цього типу процесу застосовуються точки перегину, тобто точки, в яких друга похідна дорівнює нулю. У разі якщо збільшується зростання змінюється зменшується зростанням, то в якості моделі можна вибрати логарифмічну параболу

 (2.16)

с  або многочлен третього ступеня

 (2.17)

с .

До цього класу функцій відносяться також крива Гомперца і крива Перла - Ріда (логістична крива). рівняння кривої Гомперца має вигляд

 . (2.18)

Логістична крива задається рівнянням

 (2.19)

Параметри всіх кривих, крім двох останніх, оцінюються за допомогою методу найменших квадратів, який буде розглянуто нижче.

Після визначення типу зростання рекомендується для його уточнення провести змістовний аналіз, зміст якого можна проілюструвати так.

Нехай аналіз приростів на ретроспективному ділянці показав, що ряд динаміки має бути віднесений до процесів, які характеризуються зростаючою зростанням. Такий процес, як було показано вище, добре описується за допомогою експоненційної кривої. Однак перша половина логістичної кривої також представлена ??експонентою. Тому зупинити свій вибір на зростаючому зростанні можна тільки в тому випадку, коли вдасться обґрунтувати гіпотезу про експоненційної тенденції ряду в майбутньому. Гіпотеза про експоненційної тенденції приймається в тому випадку, коли в результаті змістовного аналізу встановлюється, що досліджуваний процес в майбутньому не досягає стану «насичення».

Етап визначення типу зростання дозволяє тільки обмежити число функцій, прийнятних для опису даного часового ряду, скорочуючи число можливих варіантів, але, крім лінійного випадку, не дає однозначної відповіді. Остаточний вибір функції тренда здійснюється наступним чином. За допомогою методу найменших квадратів, який розглядається нижче, будуються всі функції з того обмеженого набору, який визначений для встановленого типу зростання. З побудованих функцій в якості тренда вибирається та, яка дає найменшу середню квадратичну помилку

 , (2.20)

де  - Фактичні значення часового ряду;

 - Розрахункові значення часового ряду;

 - Довжина часового ряду.

У припущенні, що в перспективному періоді тенденції ретроспективного періоду зберігаються, за допомогою певної таким чином функції розраховуються прогнозні значення. Розрахунок здійснюється шляхом підстановки в рівняння кривої значень часу  , Відповідних періоду попередження.

 



 сутність екстраполяції |  Метод найменших квадратів (МНК)

 ПРОГНОЗУВАННЯ |  Сутність економічного прогнозування |  типологія прогнозів |  етапи прогнозування |  Вирішуючи лінійну систему (2.26) за допомогою заміни |  Критерії точності прогнозних розрахунків |  Регресійний аналіз ПРОГНОЗ |  Загальний вигляд моделі множинної регресії |  Метод найменших квадратів в матричної формі |  Парна регресія як окремий випадок множинної |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати