На головну

Криві другого порядку на площині (гіпербола, парабола).

  1. II частина. Перевірка другого закону освітленості (залежно освітленості від кута падіння променів)
  2. III. Визначник матриці третього порядку
  3. А - накладення першого ряду м'язово-м'язових швів; б - накладення другого ряду м'язово-м'язових швів; в - з'єднання країв міхурово-маткової складки очеревини (перитонизация).
  4. Алгоритм знаходження екстремумів функції за допомогою другого достатньої умови екстремуму.
  5. Алгоритм рішення однорідного ДУ 1-го порядку
  6. Алгоритм укладання графа на площині
  7. Аналіз загального рівняння площини

Визначення. гіперболоюназивається геометричне місце точок площини, для кожної з яких абсолютна величина різниці відстаней до двох фіксованих точок тій же площині, званих фокусами гіперболи, є величина постійна.

Для отримання рівняння гіперболи виберемо систему координат. Початок координат розташуємо на середині відрізка між фокусами, вісь  направимо уздовж цього відрізка, а вісь ординат - перпендикулярно до нього (рис. 8.1).

Мал. 8.1.

Нехай відстань між фокусами и  гіперболи одно  , А абсолютна величина різниці відстаней від точки гіперболи до фокусів дорівнює  . Тоді гіпербола в обраній вище системі координат має рівняння:  (8.1)

де

Рівняння (8.1) називається канонічним рівнянням гіперболи.

Визначення. параболою називається геометричне місце точок площини, для кожної з яких відстань до фіксованої точки цієї площини, яку називають фокусом, дорівнює відстані до фіксованої прямої, що лежить в тій же площині і званої директоркою, параболи.

Щоб отримати рівняння кривої, що відповідає цьому визначенню, введемо відповідну систему координат. Для цього з фокуса  опустимо перпендикуляр  на директрису  . Початок координат  розташуємо на середині відрізка  , вісь  направимо уздовж відрізка  так, щоб її напрямок збігалося з напрямком вектора  . вісь  проведемо перпендикулярно осі  (Рис. 8.2).

Мал. 8.2.

Нехай відстань між фокусом  і директоркою  параболи одно  . Тоді в обраній системі координат парабола має рівняння

 (8.2)

Рівняння (8.2) називається канонічним рівнянням параболи.

Яка крива другого порядку перед нами?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

 



Криві другого порядку на площині (коло, еліпс). | Комплексні числа. Алгебраїчна форма запису.

Зворотна матриця. Ранг матриці. | Алгоритм знаходження рангу матриці. | Системи лінійних рівнянь. Системи лінійних нерівностей. | Скалярний, векторний, мішаний добуток векторів. | Квадратичні форми. | Рішення | Багаточлени і дії над ними. | Рішення. | Функції. Графіки основних елементарних функцій. | Способи завдання функції. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати