На головну

Алгоритм знаходження рангу матриці.

  1. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  2. HSR: алгоритм сортування по глибині
  3. L1-L2, L2-L1 закони. ART1 алгоритм.
  4. А) Основні алгоритмічні конструкції. Базові алгоритми.
  5. адитивний алгоритм
  6. АЛГЕБРА многочленів. Найбільший спільний дільник двох многочленів (алгоритм Евкліда).
  7. алгоритм

Нехай потрібно обчислити ранг матриці А розмірів m ? n. якщо матриця  нульова, то за визначенням  . В іншому випадку за допомогою перестановки рядків і стовпців матриці добиваємося того, щоб в лівому верхньому кутку матриці стояв ненульовий елемент. Отже, вважаємо, що a11? 0.

Перший рядок залишаємо без змін. До другої рядку додаємо першу, помножену на число  . В результаті другий рядок приймає вигляд

Потім до третьому рядку додаємо перший рядок, помножену на число  . В результаті третій рядок приймає вигляд

Процес продовжуємо до тих пір, поки не отримаємо нуль на першому місці в останньому рядку.

Перетворена матриця має вигляд

Якщо всі рядки, починаючи з другої, в отриманій матриці нульові, то її ранг дорівнює 1, так як є мінор першого порядку, відмінний від нуля a11. В іншому випадку перестановкою рядків і стовпців матриці з номерами, більшими одиниці, домагаємося, щоб другий елемент другого рядка був відмінний від нуля. Отже, вважаємо, що .

Першу і другу рядки залишаємо без змін. До третьому рядку додаємо другу, помножену на число  . В результаті отримаємо, що другий елемент третього рядка дорівнює нулю. Потім до четвертому рядку додаємо другу, помножену на число  , і т.д. В результаті отримуємо матрицю

Якщо всі рядки, починаючи з третьої, нульові, то  , Так як мінор  . В іншому випадку перестановкою рядків і стовпців з номерами, більшими двох, домагаємося, щоб третій елемент третього рядка був відмінний від нуля. Далі, додаванням третього рядка, помноженої на відповідні числа, до рядків з великими номерами отримуємо нулі в третьому стовпці, починаючи з четвертого елемента, і т.д.

На якомусь етапі ми прийдемо до матриці, у якій всі рядки, починаючи з (r + 1) -ої, дорівнюють нулю (або відсутні при r = m? n), а мінор в перших  рядках і перших  шпальтах є визначником трикутної матриці з ненульовими елементами на діагоналі. Ранг такої матриці дорівнює  . отже, .

приклад

 



Зворотна матриця. Ранг матриці. | Системи лінійних рівнянь. Системи лінійних нерівностей.

Скалярний, векторний, мішаний добуток векторів. | Квадратичні форми. | Криві другого порядку на площині (коло, еліпс). | Криві другого порядку на площині (гіпербола, парабола). | Комплексні числа. Алгебраїчна форма запису. | Рішення | Багаточлени і дії над ними. | Рішення. | Функції. Графіки основних елементарних функцій. | Способи завдання функції. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати