ІІ.1. Ведение к понятию о хаосе | ІІ.3. Понятие о нелинейных фракталах | ІІ.5.1. Критический анализ существующих положений фрактальной геометрии | ІІ.5.2. Основы процесса фракталь-ного расширения квадрата |

загрузка...
загрузка...
На головну

ІІ.5.4. Определение фрактальной размерности крестовых клеточных структур

  1. I-d диаграмма влажного воздуха, ее структура. Характерные случаи изменения состояния воздуха и их изображение на I-d диаграмме.
  2. I. 1.5. Двухпирамидная система Хеопса-Голода в структуре двойного квадрата
  3. I. Конституционный строй РФ: понятие, структура и базовые характеристики.
  4. I. Структурное управление
  5. I.1. Структура денежной системы
  6. II. Структура государственного устройства РФ.
  7. II. Структура конституционного статуса личности.

Выше (см. стр.330) было выведено выражение (1) для определения фрак-тальной размерности различных линей-ных фракталов:

d = ln N / ln( L/u); (1)

Если длину мерного отрезка u при-нять за единицу, то выражение (1) при-обретает вид:

d = ln N / ln L (2), где d - определяемая размерность,

L - число элементов инициатора, принятой для данного преобразования.

N - число единичных отрезков u в

Рис. ІІ.43. Для определения размерности 5-клеточного креста

Рис. ІІ.44.Для определения размерности 29-клеточного креста

Рис. ІІ.45.Для определения размерности 169-клеточного креста

Вывод:По мере фракталь- ного расширения квадрата в крестовые структуры его резу-льтаты усложняются, что вы-зывает возрастание дробной мерности по Хаусдорфу-Бези-ковичу.

генераторе данного преобразования;

В нашем случае за единичный отрезок u принята сторона единичного квадра-та, который подвергается «расшире-нию» в крестовую структуру и является бесконечно малым по отношению к бесконечно большому результату бес-конечной по счету итерации.

Если полагать величину размер-ности фрактала как коэффициент за-полняемости его элементами габарит-ного квадрата, то за величину N логич-но принять количество отрезков u как сторон фигуры фрактала, определяю-щего его периметр, а за величину L - количество единиц u в сторонах габа-ритного квадрата.

Рассмотрим определение фракта-льной размерности 5-клеточного кре-ста ( рис. ІІ.43). Для этого в габаритный квадрат ЕКМР, описанный вокруг него, впишем квадрат АВСD, вдоль сторон которого после каждой итерации проис-ходит усложнение граничной линии фрактала.

Так как вершины квадрата АВСD располагаются в серединах сторон ква-драта ЕКМР, то длины его сторон рав-ны половинам диагоналей габаритного квадрата, т.е., АВ=ВС=СD=DА=аÖ 2 / 2, где а - длина L стороны квадрата ЕКМР в единицах измерения u. Тогда периметр квадрата АВСD любого этапа фрактального расширения исходного квадрата будет равен:

R АВСD = 4 а Ö 2 / 2 = 2 а Ö 2.

1. Для 5-клеточного креста (рис. ІІ.43)N =12 - количество его сторон, L=3 - длина стороны габаритного ква-драта. Тогда периметр

R АВСD =2×3Ö 2 = 6 ×1,414 = 8,484, а

d =ln12 / ln8,484 =1,3863/1,0395 =1,162.

2. Для 29-клетлчного креста (рис.ІІ.44) N =52, L=9, RАВСD=2×9Ö 2=25,452,

d = ln52 / ln25,452 = 3,9512 / 3,2365 =

=1,2207.

3.Для 169-клеточного креста :

N =220, L=23 и R АВСD =46Ö 2=65,044,

тогда

d = ln220/ ln65,044=5,3921/4,17506 =

1,2918

4.Для 985-клеточной структуры

N =932, L=57 и R АВСD =2×57Ö 2=160,388 тогда

d =ln932/ln160,388=6,83633/5,07759 = =1,3465. и т.д.



ІІ.5.3. Комбинаторика крестовых клеточных структур | ІІ.5.5. Приложения теории фрактального расширения квадрата
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати