На головну

ІІ.5.3. Комбинаторика крестовых клеточных структур

  1. I-d диаграмма влажного воздуха, ее структура. Характерные случаи изменения состояния воздуха и их изображение на I-d диаграмме.
  2. I. 1.5. Двухпирамидная система Хеопса-Голода в структуре двойного квадрата
  3. I. Конституционный строй РФ: понятие, структура и базовые характеристики.
  4. I. Структурное управление
  5. I.1. Структура денежной системы
  6. II. Структура государственного устройства РФ.
  7. II. Структура конституционного статуса личности.

Результаты последовательных ите-раций исходной квадратной клетки мо-жно представить элементами комбина-торных композиций, плотно упаковы-вающих плоскость.

Исходная квадратная клетка в ком-бинаторном соединении покрывает плоскость непрерывной сетью квадра-тов с тождественно расположенными сторонами.

5-клеточные кресты плотно упако-вывают плоскость, примыкая друг к другу по свастикообразным швам. Ко-личественной характеристикой их вза-имного расположения можно принять отношения катетов прямоугольных тре-угольников, гипотенузы которых со-единяют центры этих крестов. В дан-ном случае эти треугольники являются половинами двойных квадратов с отно-шением малых катетов Кm к большим Кb как 1 к 2. При этом подкоренное значе-ние длины гипотенузы (5) равно числу квадратов, слагающих каждый крест (рис.ІІ.39).

Рис. ІІ.39. Комбинаторное соединение четырёх пятиклеточных крестов

Комбинаторика 4-х 29-клеточных элементов определяет их плотную упа-ковку благодаря замковым соединени-ям. Прямые, соединяющие их центры, являются гипотенузами прямоугольных треугольников с отношением катетов 2 к 5. Комбинаторная композиция этих фигур образует их систему как единое

Рис. ІІ.40.Замковое соединение 4-х фигур второй итерации квадрата

Рис. ІІ.41.Замковое соединение 4-х фигур третьей итерации квадрата

Рис. ІІ.42. Замковое соединение четырёх фігур четвёртой итерации квадрата

целое, структура связей которой опре-деляется их замковыми соединениями

(рис. ІІ.40).

Комбинаторное соединение четы-рёх 169-клеточных фигур в замок обра-зует их систему как единое целое. Прямые, соединяющие центры этих фигур, являются гипотенузами прямо-угольных треугольников, малые катеты которых относятся к большим как 5 к 12. Сумма их квадратов (25 и 144) равна квадрату гипотенузы (169), в свою очередь, численно равному коли-честву клеток в каждой из соединяемых фигур (рис. ІІ. 41).

Комбинаторное сое-динение четырёх 985-клеточных фигур в за-мок образуют их систе-му как единое целое. Прямые, соединяющие центры этих фигур, яв-ляются гипотенузами прямоугольных треуго-льников, малые катеты которых относятся к бо-льшим как 12 к 29. Сум-ма их квадратов (144 и 841) равна квадрату ги-потенузы (985), в свою очередь, численно рав-ному количеству клеток в каждой из соединя-емых фигур (рис. ІІ. 42).

Следуя принятой методике преобразо-вания фигур предыду-щих итераций в по-следующие, можно получать всё более сложные по своей геометрической стру-ктуре фигуры после-дующих итераций, ра-сширящихся до беско-нечно больших разме-ров.

Сравнительная оценка изменения от-ношений катетов в треугольниках, гипо-тенузы которых соединяют центры этих фигур, позволяет определить количе-ственный закон протекания всего ите-рационного процесса. ( см. табл. 1).

Таблица 1

№ итера- ции - (n)   I   II   III   IV   V   VI   VII
kb катет ольшой              
km - катет малый              
Число клеток              
Число сторон              

Анализ таблицы указывает на сле-дующую закономерность:

kb(n) = 2kb(n-1) + km (n - 1).

Поскольку km(n-1) = kb(n-2), то тогда

kb(n) = 2kb(n-1) + kb (n-2),

откуда возникает новый числовой ряд

вида:

an = 2an-1 + an-2

Это выражение является рекур-рентной формулой итерационного про-цесса расширения квадрата.

Числовой ряд, определяющий ха-рактер изменения количества клеток в фигурах последовательных итераций, начиная с третьей, выражается следу-ющей зависимостью:

an = 6an-1 - an-2

Особенности изменения количест-

ва сторон последовательных резуль-таттов итераций, начиная с 3-ей, опи-сывается следующим выражением:

an = 4 аn-1+ аn-2

Эти три числовых ряда определя-

ют соответственно качественные и ко-

личественные характеристики дина-

мических процесов роста объектов жи-

вой и неживой природы, имеющих кле-

точное строение.



ІІ.5.2. Основы процесса фракталь-ного расширения квадрата | ІІ.5.4. Определение фрактальной размерности крестовых клеточных структур

ІІ.1. Ведение к понятию о хаосе | ІІ.3. Понятие о нелинейных фракталах | ІІ.5.1. Критический анализ существующих положений фрактальной геометрии | ІІ.5.5. Приложения теории фрактального расширения квадрата |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати