На головну

Найпростіші властивості невласних інтегралів 2-го роду

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

якщо функція  інтегрована на проміжку при будь-якому досить малому  і не обмежена в кожній околиці точки  , То справедливі такі твердження.

1.якщо  - Первісна функції  на безлічі , то справедлива формула

Доведення. Застосовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, маємо

.

2. інтеграл  сходиться тоді і тільки тоді, коли для будь-якого числа  сходиться інтеграл  , Причому справедлива формула

.

3.якщо інтеграли и  сходяться, то інтеграл  також сходиться і справедлива формула

.

докази властивостей 2 і 3 аналогічні доказам властивостей 2 і 3 для невласних інтегралів 1-го роду. ¦

Аналогічні властивості справедливі і для інших невласних інтегралів 2-го роду.

завдання

обчислити інтеграли

15.15.  . 15.16.  . 15.17.  . 15.18.  . 15.19. .

15.20.  . 15.21.  . 15.22.  . 15.23. .

15.24.  . 15.25.  . 15.26.  . 15.27. .

15.28.  . 15.29.  . 15.30.  . 15.31. .

15.32.  . 15.33. .

відповіді

15.15. , якщо  ; розходиться, якщо . 15.16.1. 15.17. . 15.18.розходиться. 15.19. . 15.20.8. 15.21.розходиться. 15.22. 6. 15.23..2 15.24. . 15.25. розходиться. 15.26. . 15.27.розходиться. 15.28. . 15.29. . 15.30. , якщо  ; розходиться, якщо . 15.31. . 15.32.розходиться. 15.33. .



приклади | Доведення

Невласні інтеграли першого роду | приклади | Рішення | Найпростіші властивості невласних інтегралів 1-го роду | Невласні інтеграли другого роду | приклади | приклади | Доведення | приклади | Рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати