На головну

Правити] Приклади

  1. RISC і CISC-архітектури процесорів. Переваги і недоліки. Приклади сучасних процесорів з RISC і CISC-архітектурою.
  2. Автоколебания, блок-схеми, приклади.
  3. Адаптація рекламних текстів (поняття і приклади).
  4. Алгоритмічна структура «розгалуження». Команда розгалуження. Приклади повного і неповного розгалуження.
  5. Апріорна і апостериорная ймовірності гіпотез. Приклади.
  6. Барометрична формула як окремий випадок розподілу Больцмана. Нормировка розподілу Больцмана. Приклади використання функції розподілу Больцмана.
  7. У старій дослідницькій літературі є приклади негативних реакцій, з якими можна зіткнутися під час прийому ДМТ.

y'' + 9y = 0 - однорідне диференціальне рівняння другого порядку. Рішенням є сімейство функцій y = (C1cos (3x) + C2sin (3x)), Де C1 и C2 - Довільні константи.

Другий закон Ньютона можна записати у формі диференціального рівняння  , де m - маса тіла, x - Його координата, F(x,t) - Сила, що діє на тіло з координатою x в момент часу t. Його рішенням є траєкторія руху тіла під дією зазначеної сили.

Коливання струни задається рівнянням  , де u = u(x,t) - Відхилення струни в точці з координатою x в момент часу t, параметр a задає властивості струни. Це так зване хвильове рівняння.

Рівнянням із перемінними називається рівняння першого порядку виду

де X(x) і Y(y) - Безперервні функції.

Загальний інтеграл рівняння задається виразом

Рішення y = y(x) задачі Коші y(x0) = y0 як неявну функцію змінної x задає вираз

ПРИКЛАД 1. Рівняння з відокремлюваними змінними. Загальне рішення.

ПРИКЛАД 2. Рівняння з відокремлюваними змінними. Рішення задачі Коші.

Зауважимо, що якщо Y(y * ) = 0 в деякій точці y * , То рівняння
y'= Y(y)X(x) Має рішення y(x) = Y *  при всіх допустимих x.
 Всі рішення системи вичерпуються виразами y(x) = Y * и

ПРИКЛАД 3. Рівняння з відокремлюваними змінними, що має два сімейства рішень.

ПРИКЛАД 4. Рівняння з відокремлюваними змінними, що має кілька сімейств рішень.

Диференціальні рівняння із перемінними

диференціальне рівняння виду

або

називається диференціальним рівнянням із перемінними.

Зауважимо, що в даних диференціальні рівняння кожна з функцій залежить тільки від однієї змінної, тобто відбувається поділ змінних.

Для вирішення такого диференціального рівняння необхідно помножити або розділити обидві частини диференціального рівняння на такий вислів, щоб в одну частину рівняння входили тільки функції від и  , В іншу частину рівняння - тільки функції від ,  . Потім в отриманому диференціальному рівнянні треба проінтегрувати обидві частини:

Слід зауважити, що при розподілі обох частин диференціального рівняння на вираз, що містить невідомі и  , Можуть бути втрачені рішення, що звертають цей вислів в нуль.

Звернемо увагу, що диференціальні рівняння із перемінними легко зводяться до інтегрування. У загальному випадку отримуємо отримуємо два невизначених інтеграла.



Правити] Диференціальні рівняння в приватних похідних | Приклад 3 - вирішити диференціальне рівняння

Правити] Формула Тейлора | Правити] Різні форми залишкового члена | Правити] Ряди Маклорена деяких функцій | Правити] Формула Тейлора для функції двох змінних | Квиток №22 Диференціальне рівняння | Завдання, що призводять до диференціальних рівнянь | інші завдання | ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ | Рівняння з відокремлюваними змінними | Правити] Звичайні диференціальні рівняння |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати