Головна

Паралельне з'єднання опорів

  1. А - накладення першого ряду м'язово-м'язових швів; б - накладення другого ряду м'язово-м'язових швів; в - з'єднання країв міхурово-маткової складки очеревини (перитонизация).
  2. Введення додаткових активних, реактивних опорів в статорних ланцюг АД і індуктивних в роторну ланцюг АД.
  3. Взаємне перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
  4. Включення в дві фази трифазної системи опорів
  5. Включення в фази неоднакових опорів
  6. ВПЛИВ СПІВВІДНОШЕННЯ активний й індуктивний опори
  7. Зовнішня політика Росії в 17 столітті. Возз'єднання України з Росією.

Візьмемо два постійних опору R1 і R2 і з'єднаємо їх так, щоб початку цих опорів були включені в одну загальну точку а, а кінці - в іншу загальну точку б. Поєднавши потім точки а і б з джерелом струму, отримаємо замкнутий електричний ланцюг. Таке з'єднання опорів називається паралельним з'єднанням.

Рис 3. Паралельне з'єднання опорів

Простежимо протягом струму в цьому ланцюзі. Від позитивного полюса джерела струму по сполучному провіднику струм дійде до точки а. У точці а він розгалузиться, так як тут сама ланцюг розгалужується на дві окремі гілки: першу гілку з опором R1 і другу - з опором R2. Позначимо струми в цих гілках відповідно через I1 і I2. Кожен з цих струмів піде по своїй галузі до точки б. У цій точці відбудеться злиття струмів в один загальний потік, який і прийде до негативного полюса джерела струму.

Таким чином, при паралельному з'єднанні опорів виходить розгалужена ланцюг. Подивимося, яке ж буде співвідношення між струмами в складеної нами ланцюга.

Включимо амперметр між позитивним полюсом джерела струму (+) і точкою а й помітимо його свідчення. Включивши потім амперметр (показаний «а малюнку пунктиром) в провід, що з'єднує точку б з негативним полюсом джерела струму (-), зауважимо, що прилад покаже ту ж величину сили струму.

значить, сила струму в ланцюзі до її розгалуження (До точки а) дорівнює силі струму після розгалуження ланцюга (Після точки б).

Будемо тепер включати амперметр по черзі в кожну гілку ланцюга, запам'ятовуючи показання приладу. Нехай в першій гілці амперметр покаже силу струму I1, а в другій - I2. Склавши ці два свідчення амперметра, ми отримаємо сумарний струм, за величиною рівний току I до розгалуження (до точки а).

отже, сила струму, що протікає до точки розгалуження, дорівнює сумі сил струмів, витікають від цієї точки.I = I1 + I2 Висловлюючи це формулою, одержимо

Це співвідношення, що має велике практичне значення, носить назву закону розгалуженої ланцюга.

Розглянемо тепер, яким буде співвідношення між струмами в галузях.

Включимо між точками а і б вольтметр і подивимося, що він нам покаже. По-перше, вольтметр покаже напруга джерела струму, так як він підключений, як це видно з рис. 3, безпосередньо до затискачів джерела струму. По-друге, вольтметр покаже падіння напружень U1 і U2 на опорах R1 і R2, так як він з'єднаний з початком і кінцем кожного опору.

Отже, при паралельному з'єднанні опорів напруга на затискачах джерела струму дорівнює падінню напруги на кожному опорі.

Це дає нам право написати, що U = U1 = U2,

де U - напруга на затискачах джерела струму; U1 - падіння напруги на опорі R1, U2 - падіння напруги на опорі R2. Згадаймо, що падіння напруги на ділянці кола чисельно дорівнює добутку сили струму, що протікає через цю ділянку, на опір ділянки U = IR.

Тому для кожної гілки можна написати: U1 = I1R1 і U2 = I2R2, але так як U1 = U2, то і I1R1 = I2R2.

Застосовуючи до цього висловом правило пропорції, отримаємо I1 / I2 = U2 / U1 т. Е. Струм в першій гілці буде в стільки разів більше (або менше) струму в другій гілці, у скільки разів опір першої гілки менше (або більше) опору другої гілки.

Отже, ми прийшли до важливого висновку, що полягає в тому, що при паралельному з'єднанні опорів загальний струм ланцюга розгалужується на струми, обернено пропорційні величинам опорі паралельних гілок. Інакше кажучи, чим більше опір гілки, тим менший струм потече через неї, і, навпаки, чим менше опір гілки, тим більший струм потече через цю гілку.

Переконаємося в правильності цієї залежності на наступному прикладі. Зберемо схему, що складається з двох паралельно з'єднаних опорів R1 і R2, підключених до джерела струму. Нехай R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом і U = 3 В.

Підрахуємо спочатку, що покаже нам амперметр, включений в кожну гілку:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 А = 300 мА

I2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 А = 150 мА

Загальний струм в ланцюзі I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Пройдений нами розрахунок підтверджує, що при паралельному з'єднанні опорів струм в ланцюзі розгалужується обернено пропорційно опорам.

Дійсно, R1 == 10 Ом вдвічі менше R2 = 20 Ом, при цьому I1 = 300 мА вдвічі більше I2 = 150 мА. Загальний струм в ланцюзі I = 450 мА коренастий на дві частини так, що більша його частина (I1 = 300 мА) пішла через менший опір (R1 = 10 Ом), а менша частина (R2 = 150 мА) -через більший опір (R2 = 20 Ом).

Таке розгалуження струму в паралельних гілках схоже з плином рідини по трубах. Уявіть собі трубу А, яка в якомусь місці розгалужується на дві труби Б і В різного діаметру (рис. 4). Так як діаметр труби Б більше діаметра трубок В, то через трубу Б в один і той же час пройде більше води, ніж через трубу В, яка надає потоку води більший опір.

Мал. 4. Через тонку трубу в один і той же проміжок часу пройде води менше, ніж через товсту

Розглянемо тепер, чому дорівнюватиме загальний опір зовнішньої ланцюга, що складається з двох паралельно з'єднаних опорів.

під цим загальним опором зовнішнього ланцюга треба розуміти такий опір, яким можна було б замінити при даному напрузі ланцюга обидва паралельно включених опору, не змінюючи при цьому струму до розгалуження. Таке опір називається еквівалентним опором.

Повернемося до ланцюга, показаної на рис. 3, і подивимося, чому дорівнюватиме еквівалентну опір двох паралельно з'єднаних опорів. Застосовуючи до цього ланцюга закон Ома, ми можемо написати: I = U / R, де I - струм в зовнішньому колі (до точки розгалуження), U - напруга зовнішньої ланцюга, R - опір зовнішньої ланцюга, т. Е. Еквівалентний опір.

Точно так же для кожної гілки I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, де I1 і I2 - струми в гілках; U1 і U2 - напруга на гілках; R1 і R2 - опору гілок.

Згідно із законом розгалуженої ланцюга: I = I1 + I2

Підставляючи значення струмів, отримаємо U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так як при паралельному з'єднанні U = U1 = U2, то можемо написати U / R = U / R1 + U / R2

Винісши U в правій частині рівності за дужки, отримаємо U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Розділивши тепер обидві частини рівності на U, будемо остаточно мати 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Пам'ятаючи, що провідність називається величина, зворотна опору, Ми можемо сказати, що в отриманій формулі 1 / R - провідність зовнішньої ланцюга; 1 / R1 провідність першої гілки; 1 / R2- провідність другої гілки.

На підставі цієї формули робимо висновок: при паралельному з'єднанні провідність зовнішньої ланцюга дорівнює сумі провідностей окремих гілок.

отже, щоб визначити еквівалентний опір включених паралельно опорів, треба визначити провідність ланцюга і взяти величину, їй зворотну.

З формули також випливає, що провідність ланцюга більше провідності кожної гілки, а це означає, що еквівалентний опір зовнішнього ланцюга менше найменшого із включених паралельно опорів.

Розглядаючи випадок паралельного з'єднання опорів, ми взяли найбільш просту ланцюг, що складається з двох гілок. Однак на практиці можуть зустрітися випадки, коли ланцюг складається з трьох і більше паралельних гілок. Як же надходити в цих випадках?

Виявляється, всі отримані нами співвідношення залишаються справедливими і для ланцюга, що складається з будь-якого числа паралельно з'єднаних опорів.

Щоб переконатися в цьому, розглянемо наступний приклад.

Візьмемо три опору R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом і R3 = 60 Ом і з'єднаємо їх паралельно. Визначимо еквівалентну опір ланцюга (рис. 5).

Мал. 5. Ланцюг з трьома паралельно з'єднаними опорами

Застосовуючи для цього ланцюга формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2, можемо написати 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 і, підставляючи відомі величини, отримаємо 1 / R = 1/10 + 1 / 20 + 1/60

Складемо ця дробу: 1 / R = 10/60 = 1/6, т. Е .. провідність ланцюга 1 / R = 1/6 Отже, еквівалентний опір R = 6 Ом.

Таким чином, еквівалентний опір менше найменшого із включених паралельно в ланцюг опорів, Т. Е. Менше опору R1.

Подивимося тепер, чи дійсно це опір є еквівалентним, т. Е. Таким, яке могло б замінити включені паралельно опору в 10, 20 і 60 Ом, не змінюючи при цьому сили струму до розгалуження ланцюга.

Припустимо, що напруга зовнішньої ланцюга, а отже, і напруга на опорах R1, R2, R3 дорівнює 12 В. Тоді сила струмів в гілках буде: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 А I2 = U / R2 = 12/20 = 1,6 А I3 = U / R1 = 12/60 = 0,2 А

Загальний струм в ланцюзі отримаємо, користуючись формулою I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Перевіримо за формулою закону Ома, чи вийде в ланцюзі струм силою 2 А, якщо замість трьох паралельно включених відомих нам опорів включено одне еквівалентне їм опір 6 Ом.

I = U / R = 12/6 = 2 А

Як бачимо, знайшли ми опір R = 6 Ом дійсно є для цього ланцюга еквівалентним.

У цьому можна переконатися і на вимірювальних приладах, якщо зібрати схему з узятими нами опорами, виміряти струм у зовнішній ланцюга (до розгалуження), потім замінити паралельно включені опору одним опором 6 Ом і знову виміряти струм. Показання амперметра і в тому і в іншому випадку будуть приблизно однаковими.

На практиці можуть зустрітися також паралельні з'єднання, для яких розрахувати еквівалентний опір можна простіше, т. Е. Визначаючи попередньо проводимостей, відразу знайти опір.

Наприклад, якщо сполучені паралельно два опору R1 і R2, то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можна перетворити так: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 і, вирішуючи рівність щодо R, отримати R = R1 х R2 / (R1 + R2), т. е. при паралельному з'єднанні двох опорів еквівалентний опір ланцюга дорівнює добутку включених паралельно опорів, поділеній на їх суму.

Послідовне з'єднання опорів | Перший закон Кірхгофа випливає із закону збереження заряду. Він полягає в тому, що алгебраїчна сума струмів, що сходяться в будь-якому вузлі, дорівнює нулю.


Напруженість магнітного поля | Щільність струму і сила струму. Магнітне поле постійного струму. Закон Біо-Савара-Лапласа. Теорема про циркуляцію магнітного поля. | Поле циліндричного провідника зі струмом. | Поле пластини з струмом. | Поле соленоїда. | практичне значення | Лоренца сила | Постійний струм в металах. Висновок закону Ома з класичної та статистичної механіки. Середня швидкість дрейфу електронів. | Висновок закону Ома в диференціальній формі в класичної електронної теорії | Джоуля - Ленца закон |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати