На головну

Теорема 2 (друга теорема Больцано-Коші)

  1. Б) (II теорема еренфеста).
  2. Бокс 3.4. Теорема Модільяні-Міллера
  3. Булеві функції. Повнота і замкнутість. Теорема Поста про повноту.
  4. Вектор електричного зміщення. Теорема Остроградського-Гаусса для електричного поля в діелектрику.
  5. Зовнішні ефекти і теорема Коуза
  6. Зовнішні ефекти і теорема Коуза.
  7. Зовнішні ефекти. теорема Коуза

нехай функція визначена і неперервна на відрізку  , Причому на кінцях цього відрізка вона приймає різні значення  . Тоді хоч би якими було число  , Що лежить між и  знайдеться таке  , що .

Доведення. Нехай для визначеності  . виберемо довільне ,  , І розглянемо допоміжну функцію  . Вона, очевидно, неперервна на відрізку і на його кінцях приймає значення різних знаків:  . За теоремою 1 існує таке , що  , Тобто  або ?

Слідство.якщо функція визначена і неперервна на кінцевому або нескінченному проміжку , то безліч її значень також є певний проміжок.

Доведення. нехай . виберемо довільне  . З визначення точних граней слід, що знайдуться такі значення и (  ), Що .

За теоремою 2 існує число  , Що лежить між числами и  , Таке, що  . В силу довільності обраного  це означає, що  . З урахуванням визначення чисел и  звідси випливає, що безліч  є певний проміжок ?



Теореми Больцано-Коші про проміжні значення неперервної функції. | Теореми Вейерштрасса про безперервних на відрізку функції.

Критерій Коші існування границі функції. | Локальні властивості функцій мають межа. | Теорема про межі суперпозиції. | Односторонні межі. | Нескінченно малі і нескінченно великі функції. | Символи о-мале і О-велике, еквівалентні б.м. і Б.Б. | чудові межі | Асимптоти графіка функції | Поняття неперервної функції. Найпростіші властивості неперервних функцій, в тому числі, що випливають з властивостей межі. | Рівномірно безперервні функції. Теорема Кантора. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати