Головна |
Поруч називається сума нескінченного числа доданків. Складові можуть бути речовими числами, комплексними або функціями кого-небудь аргументу.
Якщо складові є числами, ряд називається числовим, і тоді його можна записати в наступному вигляді а1+ а2+ а3+. . + An
Часткової сумою ряду називається сума перших n-доданків цього ряду. З низкою можна пов'язати послідовність часткових сум: S1= a1; S2= a1+ a2; ...; Sn= a1+ a2+. .an. Ця нескінченна послідовність може мати зопрівав, а може і не мати. Якщо послідовність часткових сум має межу, то кажуть, що ряд сходиться і це межа називається сумою ряду S = limSn (Над одно def, межа n прагнути до ?). Якщо послідовність часткових сум не має меж то ряд називається розбіжним.
Геометрична прогресія. Збіжність і розбіжність геометричній прогресії.
Ряд з геометричній прогресії це ряд виду a0+ a0q + a0q2+ ... + A0qn-1+ ...
Розглянемо часткову суму Sn= a0+ a0q + a0q2+ ... + A0qn-1
qSn= a0q + a0q2+ ... + A0qn
qSn= Sn + 1-a0
qSn= Sn-a0qn-a0
Sn(Q-1) = a0(qn-1)
Sn= (A0(qn-1)) / (Q-1)
S = lim (a0(qn-1)) / (Q-1) n > ?
Якщо | q | <1 ряд сходиться S = a0 / (1-q)
Якщо | q | = 1 ряд розходиться
Якщо | q |> 1 ряд розходиться
36)
37)
Властивості потрійного інтеграла | Ознака порівняння і граничний ознака порівняння числових рядів з додатними членами.
Маса неоднорідного тіла. Потрійний інтеграл. | Заміна змінних в потрійному інтегралі | Властивості збіжних числових рядів. |