Головна

Диференціальне рівняння гармонійних коливань. Маятники.

  1. OCHOBHOЕ РІВНЯННЯ встановити рівномірний рух РІДИНИ ДЛЯ «ПРАВИЛЬНИХ русел». РОБОТА СИЛ ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ
  2. RC-генератори гармонійних коливань
  3. V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  4. А) Поясніть рівняння.
  5. А. Основне рівняння МКТ ідеального газу
  6. Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона. Графік адіабатичного процесу.
  7. Амплітуда і фаза вимушених коливань. Поняття про резонанс.

Запишемо першу та другу похідні за часом від гармонічно коливається величини s:

З виразу випливаєдиференціальне рівняння гармонійних коливань

1. Пружинний маятник - Це вантаж масою т, Підвішений на абсолютно пружної пружині і здійснює гармонічні коливання під дією пружної сили F = -kx. Рівняння руху маятника  циклічної частотойі періодом

Потенційна енергія пружинного маятника, згідно, дорівнює

2. Фізичний маятник - Це тверде тіло, що здійснює під дією сили тяжіння коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що проходить через точку О, Не збігається з центром мас С тіла.

Якщо маятник відхилений з положення рівноваги на деякий кут a, то відповідно до рівнянням динаміки обертального руху твердого тіла момент M повертає сили можна записати у вигляді

де J - момент інерції маятника щодо осі, що проходить через точку підвісу О, l - відстань між нею і центром мас маятника, Ft= -mg Sina » -mga. - повертає сила; sina »a. Рівняння можна записати у вигляді

З виразу випливає, що при малих коливаннях фізичний маятник здійснює гармонійні коливання з циклічною частотою w0 і періодом  де L = J /(ml) -приведена довжина фізичного маятника.

3. Математичний маятник - це ідеалізована система, що складається з матеріальної точки масою т, підвішеною на нерастяжимой невагомою нитки, і коливається під дією сили тяжіння. Хорошим наближенням математичного маятника є невелика важка кулька, підвішений на тонкій довгій нитки. Момент інерції математичного маятника

Наведена довжина фізичного маятника - Це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника.

 



Гармонійні механічні коливання. Енергія гармонічних коливань. | Додавання гармонічних коливань. Биття.

Енергія. Кінетична енергія механічної системи. | Потенційна енергія матеріальної точки в зовнішньому силовому полі та її зв'язок з силою, що діє на матеріальну точку. Потенційна енергія системи. | Закон збереження механічної енергії. Диссіпація енергії. Застосування законів збереження до зіткнення пружних і непружних тел. Енергія деформації. | Перетворення Галілея. Постулати спеціальної теорії відносності. | Перетворення Лоренца. Відносність довжин і проміжків часу. | Релятивістський закон додавання швидкостей. Релятивістський імпульс. Основний закон релятивістської динаміки матеріальної точки. | Релятивістське вираз для кінетичної енергії. Взаємозв'язок маси і енергії. Співвідношення між повною енергією і імпульсом частинки. | Момент сили відносно осі. Теорема Гюйгенса-Штейнера. | Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі. Кінетична енергія тіла, що обертається. | Закон збереження моменту імпульсу обертового руху твердого тіла і його зв'язок з ізотропності простору. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати