Головна |
Згадаймо, що ця теорема для точки записується в наступному вигляді:
Складемо також рівняння для системи з n точок і почленно їх складемо:
або
.
Це рівність висловлює теорему про зміну кінетичної енергії системи в диференціальній формі. Проинтегрировав, отримаємо:
.
Це запис теореми в інтегральної формі.
Зміна кінетичної енергії системи при деякому її переміщенні дорівнює сумі робіт на цьому переміщенні всіх прикладених до системи зовнішніх і внутрішніх сил.
На відміну від інших теорем внутрішні сили тут не виключаються. Незважаючи на те що , точки B1 и B2 можуть переміщатися у напрямку один до одного, а роботи сил будуть позитивними і сума робота не дорівнює нулю.
Незмінної називається така система, в якій відстань між кожними двома точками протягом усього часу руху залишається незмінним.
По теоремі про проекціях швидкостей
або, оскільки ,
.
Крім того, , тоді
.
У разі незмінної системи сума робіт внутрішніх сил дорівнює нулю, а рівняння теореми про зміну кінетичної енергії в диференціальної формі набуде вигляду:
,
звідки шляхом інтегрування отримаємо:
.
Зміна кінетичної енергії незмінної системи при деякому її переміщенні дорівнює сумі робіт на цьому переміщенні всіх прикладених до системи зовнішніх сил.
Кінетична енергія | Система з ідеальними зв'язками
Елементарна робота сили | потужність | Приклади обчислення роботи | Обчислення роботи сил, прикладених до обертається тілу |