Головна

ПИТАННЯ 11 (1).

  1. A) повідомляється про неможливість дати відповідь по суті поставленого питання в зв'язку з неприпустимістю розголошення зазначених відомостей
  2. Frac12; Принц Том 4 Глава 4: Найважливіший питання в житті Пельмешки.
  3. S СТАЄ ГОЛОВНИМ ПИТАННЯМ
  4. Австрійський питання у взаєминах Італії та Німеччини.
  5. Аграрно-селянське питання в конституційних проектах П. Пестеля і М. Муравйова.
  6. Аналіз бухгалтерського балансу, його основних статей і розрахункових показників. 36 питання в зразковому переліку
  7. Аналіз ділової активності організації. 47 питання в зразковому переліку

11. Види збіжності функціональних рядів. Ознаки рівномірної збіжності.Функціональної послідовністю заданої на множині Е, наз. послідовність ф-цій {fn(X)} (1) Певних на Е і приймають числові дійсні значення.

Нехай задана послідовність числових ф-цій {un(X)} Формально написану суму:  (2) називають функціональним рядом на безлічі Е, а ф-ціюun(X) - його членами. Аналогічно нагоди числових рядів, сума: Sn(X) = u1 (x) + u2 (x) + ... + un(X) називається частковою сумою ряду n порядку, а ряд: un + 1? un + 2 ... - його n-ним залишком. При кожному фіксованому х = х0 I Е отримаємо з (1) числову послідовність {fn(X0)}, а з (2) - числовий ряд  , Які можуть сходиться або розходиться. якщо хто-небудь із них сходиться, то сходиться і функціональна остан (1) в т х0, і ця точка зв. точкою збіжності.

Якщо остан (1) сход на безлічі Е, то ф-ціяf, певна при "xIEf (x) =  називається межею остан (1), якщо ряд (2) сходиться на м-ж Е, то ф-ціяS (x) визначена при "xI Е рівністю  називається сумою ряду (2).

Залишок ряду сходиться тільки коли на цьому ж безлічі сходиться сам ряд, якщо позначити суму залишку ряду через rn(Ч), то S (x) = Sn (x) + rn(X)

 Якщо ряд (2) сходиться абсолютно, то він назабсолютно збіжним на м-ж Е. Безліч всіх точок збіжності функціонального ряду звобластю збіжності. Для визначення області збіжності можна використовувати ознака Даламбера і Коші.

Ф-ц ряд досліджується на абсолютну збіжність. Наприклад, якщо існує

и  , То ряд (2) абсолютно сходиться при k (x) <1 і розходиться при k (x)> 1.

Ф-національну послідовність {fn) x)} xIEназ. рівномірно збіжної ф-ціейfна м-ж Е, Якщо для Ie> 0, сущ номер N, такий, що для "т х IE і" n> N виконується ? У: | fn (x) -f (x) | naf.

наз. рівномірно збіжним рядом, Якщо на м-ж Е рівномірно сходиться послідовність його часткової суми. , Т. Е. Рівномірна збіжність ряду означає: Sn (x) af (x) Не всякий сходиться ряд є рівномірно збіжним, але всякий рівномірно сходиться - є сходиться (Ні, ось це напевно років 500 вигадували // кумедний коментар мені шкода видаляти)

Т. (Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності ряду)

Якщо числовий ряд:  (7),

де a> = 0 сходиться і для "xIE і" n = 1,2 ... якщо виконується нер-во | un(X) | <= an (8), ряд  (9) наз абсолютно і рівномірно збіжним на м-ж Е.

Док-ви:

Абсолютна збіжність в кожній т. Х випливає з нерівності (8) і збіжності ряду (7). Нехай S (x) - сума ряду (9), а Sn (x) - його часткова сума.

Зафіксуємо довільне e> 0 В силу збіжності ряду (7) ім. номера N, "n> N і вип. нерво

Отже: | S (x) -Sn (x) | =

Це означає, що Sn(X) aS (x) що означає рівномірну збіжність ряду ..

Т1 Якщо ф-ціяun (x), де х I Е неперервна в т. Х0 IE і ряд  (1) рівномірно сходиться на Е, то його сума S (x) =  також неперервна в т. х0.




Доведення. | Теорема про почленного інтеграції та диференціюванні функціонального ряду (без док-ва).

Тоерема. | Метод Гаусса. | ПИТАННЯ 6 (1). | Безперервні функції. | Властивості неперервних функцій. | Теорема Больцано-Коші про проміжне значення. | Числові ряди. Види збіжності. Критерій Коші. Ознака порівняння. | Критерій Коші збіжності числового ряду | Формула Тейлора. Остаточний член в формі Пеано, Коші, Лагранжа. Приклади розкладів. | Визначений інтеграл Рімана; умови інтегрованості функції. Формула Ньютона-Лейбніца. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати