На головну

питання 2

Головна частина приросту Dу диференціюється, лінійна відносно приросту Dх аргументу (т. е.  ), Називається диференціаломфункції і позначається dy (або df(x)).

6.8.2. инвариантность форми першого диференціала. Тут ми розглянемо одну важливу властивість диференціала, що випливає з формули для похідної складної функції (розділ 6.5.5. Похідна складної функції): Якщо функції и  мають у відповідних точках похідні и  , То похідна складної функції  дорівнює .

якщо х - Незалежна змінна, то формула для диференціала:  . якщо  , то  . Таким чином, незалежно від того, чи є х незалежної змінної, або сама ця змінна х є функцією іншої змінної t, Формула для знаходження диференціала першого порядку одна і та ж. Це властивість і називається инвариантностью форми першого диференціала, І часто застосовується в теорії і вирішенні завдань. Нижче (розділ 6.10) Ми за допомогою цієї властивості виведемо формулу для похідної функції, заданої параметрично.

6.8.3. Правила для обчислення диференціала. Приклади обчислення диференціала. Правила для обчислення диференціала - прямий наслідок правил диференціювання (розділ 6.5):

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Доведемо, для прикладу, формулу 3: .

При знаходженні диференціала можна обчислити похідну і потім застосувати формулу

обчислення диференціала:

Диференціали вищих порядків також визначаються індуктивно: диференціалом другого порядку (або другим диференціалом) функції  називається диференціал від її першого диференціала; диференціалом третього порядку називається диференціал від другого диференціала; і взагалі, диференціалом n-го порядку функції  називається диференціал від її n-1-Го диференціала. При обчисленні вищих диференціалів необхідно враховувати, що диференціал незалежної змінної - довільна і незалежна від х величина, яка при диференціюванні розглядається як постійна. Тому ;  ; ...., .

 



питання 1 | питання 2

питання 1 | питання 2 | питання 1 | питання 2 | питання 1 | питання 2 | питання 1 | квиток №32 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати