Головна

питання 1

асимптотами- Пряма, до якої прагне (ніколи не досягаючи її) має нескінченну гілку крива деякої функції, Коли її аргументт наближається до деякого заданого значення, необмежено зростає або зменшується.

горизонтальна асимптота

Нехай $ lim f (x) = b. Тоді кажуть, що у функції f (x) є горизонтальна асимптота y = b. Графік функції найчастіше має такий вигляд (при x ® нескінченності)

вертикальна асимптота

 Нехай при x ® a ± 0 lim f (x) = ± ?. Тоді кажуть, що пряма x = a є

х ® ?

вертикальної асимптотой f (x). Графік функції f (x) при наближенні x до а веде приблизно так (рис.4), хоча, звичайно, можуть бути різні варіанти, пов'язані з тим, куди йде f (x) в + ? або - ?.

Найчастіше вертикальна асимптота з'являється тоді, коли f (x) має вигляд

 . Тоді вертикальні асимптоти знаходяться як корені рівняння

похила асимптота

Нехай рівняння асимптот є y = ax + b. Значення функції при аргументі х є d = ax + b - f (x). Необмежена наближення до асимптоти означає, що величина d = ax + b - f (x) прагне до 0 при х ® ± ?

lim [f (x) - (ax + b)] = 0.

x ® ?

Якщо ця величина прагне до нуля, то тим більше прагне до нуля величина

Але тоді ми маємо  і так як остання межа дорівнює нулю, то

 Знаючи а, можна знайти і b з вихідного співвідношення

Тим самим параметри асимптоти повністю визначаються.

 приклад

тобто асимптота при x ® + ? має рівняння y = x.

Аналогічно можна показати, що при x ® - ? асимптота має вигляд y = - x.

Сам графік функції  виглядає так (рис.6)

питання 2 | питання 2


Достатні умови існування локальних екстремумів | питання 1 | Правило Лопіталя-Бернуллі | питання 2 | квиток №17 | питання 2 | питання 1 | питання 1 | питання 2 | питання 1 |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати