Головна |
асимптотами- Пряма, до якої прагне (ніколи не досягаючи її) має нескінченну гілку крива деякої функції, Коли її аргументт наближається до деякого заданого значення, необмежено зростає або зменшується.
горизонтальна асимптота
Нехай $ lim f (x) = b. Тоді кажуть, що у функції f (x) є горизонтальна асимптота y = b. Графік функції найчастіше має такий вигляд (при x ® нескінченності)
вертикальна асимптота
Нехай при x ® a ± 0 lim f (x) = ± ?. Тоді кажуть, що пряма x = a є
х ® ?
вертикальної асимптотой f (x). Графік функції f (x) при наближенні x до а веде приблизно так (рис.4), хоча, звичайно, можуть бути різні варіанти, пов'язані з тим, куди йде f (x) в + ? або - ?.
Найчастіше вертикальна асимптота з'являється тоді, коли f (x) має вигляд
. Тоді вертикальні асимптоти знаходяться як корені рівняння
похила асимптота
Нехай рівняння асимптот є y = ax + b. Значення функції при аргументі х є d = ax + b - f (x). Необмежена наближення до асимптоти означає, що величина d = ax + b - f (x) прагне до 0 при х ® ± ?
lim [f (x) - (ax + b)] = 0.
x ® ?
Якщо ця величина прагне до нуля, то тим більше прагне до нуля величина
Але тоді ми маємо і так як остання межа дорівнює нулю, то
Знаючи а, можна знайти і b з вихідного співвідношення
Тим самим параметри асимптоти повністю визначаються.
приклад
тобто асимптота при x ® + ? має рівняння y = x.
Аналогічно можна показати, що при x ® - ? асимптота має вигляд y = - x.
Сам графік функції виглядає так (рис.6)
Достатні умови існування локальних екстремумів | питання 1 | Правило Лопіталя-Бернуллі | питання 2 | квиток №17 | питання 2 | питання 1 | питання 1 | питання 2 | питання 1 |