На головну

Власні значення і власні вектори лінійного оператора

  1. F) унітарного оператора.
  2. MCI, Verizon і SBC. Їм розв'язали рукн щодо призначення цін. Зовсім НЕ-
  3. ORDER BY дозволяє впорядковувати виводяться записи відповідно до значень одного або декількох обраних стовпців.
  4. А) значення 0 більше значення C3
  5. А) значення B3 більше значення D3
  6. Аналіз положення оператора стільникового зв'язку ВАТ Мегафон на ринку послуг
  7. Аналіз поширення оператора зв'язку ВАТ «Мегафон» на ринку послуг зв'язку

нехай  лінійний оператор, який діє в лінійному просторі.

число  називається власним значенням, А ненульовий вектор  відповідним власним вектором лінійного оператора  , Якщо вони пов'язані між собою співвідношенням .

нехай  матриця оператора в деякому базисі.

Власні значення оператора і відповідні їм власні вектори пов'язані співвідношенням  , де  одинична матриця, а  нульовий елемент простору  . Це означає, що власний вектор оператора є ненульовим рішенням лінійної однорідної системи  , Яке існує тоді і тільки тоді, коли  . Отже, власні значення лінійного оператора можуть бути обчислені як коріння рівняння  , А власні вектори - як рішення відповідних однорідних систем.

рівняння  називається характеристичним рівнянням оператора, а многочлен характеристичним многочленом оператора.

Для власних значень і власних векторів лінійного оператора справедливі наступні твердження:

характеристичний многочлен оператора, що діє в n-вимірному лінійному просторі є многочленом n-го ступеня щодо ;

лінійний оператор, який діє в n-вимірному лінійному просторі має не більше  різних власних значень;

власні вектори, що відповідають різним власним значенням, лінійно незалежні;

якщо лінійний оператор, який діє в n-вимірному лінійному просторі  , має  різних власних значень, то власні вектори оператора утворюють базис в просторі  ; цей базис називають власним базисомоператора;

матриця оператора в базисі з його власних векторів має діагональну форму з власними значеннями на діагоналі.

 



Лінійний оператор і його матриця. | Діаганалізаруемость лінійного оператора і т.д. і т.п.

Біном Ньютона | ряд Ньютона | Виробляють функції і рекурентні співвідношення | Про єдиному нелінійному рекуррентном співвідношенні | квиток 2 | Метод включення і виключення. Функція Ейлера. Число заворушень. | Характеристичний многочлен лінійного оператора і його властивості | Види облікових структур. Методи роботи зі списками. | КВИТОК 5 | Зв'язкові графи. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати