Головна

Арифметичні операції над функціями, які мають межу

  1. BrushTBrush Визначає колір і стиль заповнення замкнутих фігур і фону.
  2. D) в межах санкції, що передбачає призначення особи, яка вчинила вказане дію (бездіяльність), більш суворого адміністративного покарання
  3. FloodFill Зафарбовує поточної пензлем замкнуту область канви, певну кольором
  4. II. узгодження визначень
  5. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  6. III. Визначник матриці третього порядку
  7. L - визначальний геометричний розмір, м;

теорема 1. Нехай функції и  задані на одному і тому ж безлічі Х і мають в точці  межі, рівні відповідно а и b. тоді

.

Доведення. нехай  - Довільна сходиться до  послідовність,  . Тоді, в силу визначення границі функції в точці  по Гейне,  і за властивостями сходяться послідовностей ,

 . Так як послідовність  вибиралася

довільно, то, в силу визначення меж по Гейне, теорема доведена.

Аналогічні теореми мають місце в разі, коли , ,  і для односторонніх меж.

приклад 1. За допомогою теореми 1 обчислюються наступні межі:

 - Доводиться методом математичної індукції, ,  за умови, що , .

Зауважимо, що для дійсних функцій мають місце теорема про проміжної змінної і перехід до межі в нерівностях. Доводяться вони за допомогою відповідних тверджень для послідовностей і визначень межі по Гейне.

 



односторонні межі | Перший чудовий межа

Критерій Коші існування границі | Другий чудовий межа і його наслідки | Точки розриву функції, їх класифікація | Властивості функцій, неперервних на відрізку | Рівномірна безперервність функцій |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати