На головну

Асимптоти графіків функції

  1. Help імя_M-функції
  2. V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  3. V. Структура системи сертифікації в цивільній авіації Російської Федерації і функції її учасників
  4. А) стійкою болем з порушенням резервуарний функції сечового міхура
  5. Агіографія Стародавньої Русі. Своєрідність житія як типу тексту, його функції.
  6. агрегатні функції
  7. Адаптаційні зміни серцево-судинної системи при фізичних навантаженнях. Засоби ЛФК, відновлюють порушення функції серця.

Визначення. Пряма лінія Г називається асимптотой лінії L, Якщо відстані точки лінії L від прямої Г прямують до нуля при необмеженому видаленні цієї точки від початку координат.

слід розрізняти вертикальні, горизонтальні и похилі асимптоти.

вертикальні - якщо функція має вертикальну асимптоту, то рівняння такої асимптоти буде мати вигляд

,

Тому згідно з визначенням асимптоти  при  . Отже

 . (2-112)

Найчастіше це точка розриву другого роду розглянутої функції.

похилі - це така асимптота, рівняння якої є рівнянням прямої лінії

.

Виходячи з визначення асимптоти так як відстані між точкою кривої  і точками прямої  прямують до нуля, то отримуємо залежності для визначення параметрів цієї прямої лінії

 (2-113)

и  . (2-113а)

Зокрема якщо розглянута функція  прагнути до кінцевого межі А, То ця функція має горизонтальну асимптоту.

приклади:

задана функція .

Графік цієї функції має дві вертикальні асимптоти при и  - Це точки розриву графіка функції і при цих значеннях знаменник функції прагнути до нуля, а сама функція відповідно прагнути до нескінченності.

Задана функція має, крім того, і похилу асимптоту

Так по (2-113) і (2-113а) маємо

 , Т. Е. K = 1 і

.

Таким чином, похила асимптота має рівняння, y = x т. Е. Це бісектриса першого квадранта.

 



Дослідження на максимум і мінімум за допомогою похідних другого порядку. | Дослідити та побудувати графік

Порівняння нескінченно малих функцій | Властивості неперервних на відрізку функцій. | Завдання, що призводять до поняття похідної | визначення похідної | Геометричний зміст похідної | Диференційовність функції. Визначення диференціала функції. | Зв'язок диференціала з похідною. Геометричний сенс диференціала. | Основні теореми диференціального числення. | Умови зростання та спадання функцій. Стаціонарні точки. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати