Головна

Рішення.

  1. Гармонійні коливання: рівняння гармонійних коливань і його рішення. Амплітуда, період і частота коливань. Математичний і фізичний маятники.
  2. Гармонійний осцилятор. Вимушені коливання, диференціальне рівняння вимушених коливань і його рішення. Резонанс.
  3. Диференціальне хвильове рівняння і його рішення.
  4. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його рішення. Амплітуда і фаза вимушених коливань.
  5. Диференціальне рівняння затухаючих коливань і його рішення. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його рішення.
  6. Завдання С2 Рішення.
  7. Заочне провадження і заочне рішення.

Помилку округлення відліку можна розглядати як випадкову величину Х, Яка розподілена рівномірно в інтервалі між двома сусідніми цілими поділами. Щільність рівномірного розподілу

,

де  - Довжина інтервалу, в якому укладені можливі значення Х; поза цим інтервалом  У цьому завданню довжина інтервалу, в якому укладені можливі значення Х, Дорівнює 0,1, тому

Помилка відліку перевищить 0,02 якщо вона буде укладена в інтервалі (0,02; 0,08). тоді

відповідь: р= 0,6

16) як складається постановка задачі?

Всі етапи визначаються поставленим завданням і цілями моделювання. У загальному випадку процес побудови і дослідження моделі можна представити наступною схемою:

Постановка задачі є 1-м етапом моделювання.

Вирішальне значення цього етапу для успіху дослідження відзначається у

всіх роботах, присвячених методології моделювання.

«Сформулювати задачу на мові математики - це значить

більше, ніж наполовину вирішити її. » /Е. Вентцель /.

«Правильне формулювання завдання - це наукова

При постановці завдання вирішуються наступні взаємопов'язані

завдання.

1) З'ясування завдання дослідження.

2) Вивчення об'єкта моделювання (системи, процесу).

3) Аналіз доступної інформації.

4) Виявлення релевантних факторів.

5) Формулювання системи альтернатив.

6) Визначення обмежень і припущень.

7) Вибір критерію, системи критеріїв якості рішення задачі.

8) Встановлення масштабу майбутнього експерименту.

9) Математична постановка (формулювання) задачі.

Внаслідок взаємозв'язку завдань, строгій послідовності їх рішення не існує. Так, усвідомити мету дослідження і грамотно навіть на доматематіческом рівні сформулювати цю мету можливо тільки після певного рівня ознайомлення з об'єктом. Вивчення об'єкта триває протягом 4 всього етапу постановки задачі; після аналізу доступної інформації може послідувати певне коректування завдання дослідження. У наведеному перерахування етапів постановки завдання передбачається, що система існує, і в процесі прикладного дослідження досліджуються характеристики системи, розробляються

рекомендації щодо зміни її параметрів, можливо, її структури, виробляються рекомендації з управління системою, вирішуються і деякі інші конкретні прикладні завдання.

17) Поясніть основні етапи математичного моделювання?

Математична модель - це наближений опис якого-небудь класу явищ або об'єктів реального світу на мові математики. Основна мета моделювання - дослідити ці об'єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Однак моделювання - це ще й метод пізнання навколишнього світу, що дає можливість керувати ним.

1) Побудова моделі. На цьому етапі задається деякий «нематематичні» об'єкт - явище природи, конструкція, економічний план, виробничий процес і т. Д. При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено. Спочатку виявляються основні особливості явища і зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються на мові математики, тобто будується математична модель. Це найважча стадія моделювання.2) Рішення математичної задачі, до якої призводить модель. На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів розв'язання задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю і за допустимий час.3) Інтерпретація отриманих слідств з математичної моделі. Слідства, виведені з моделі на мові математики, інтерпретуються мовою, прийнятою в даній області.4) Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності.5) Модифікація моделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення.

першим етапом математичного моделювання є постановка задачі, визначення об'єкта і цілей дослідження, Завдання критеріїв (ознак) вивчення об'єктів і управління ними. Неправильна або неповна постановка завдання може звести нанівець результати всіх наступних етапів.другим етапом моделювання є вибір типу математичної моделі, Що є найважливішим моментом, що визначає напрямок усього дослідження. Зазвичай послідовно будується кілька моделей. Порівняння результатів їх дослідження з реальністю дозволяє встановити найкращу з них. На етапі вибору типу математичної моделі за допомогою аналізу даних пошукового експерименту встановлюються: лінійність або нелінійність, динамічність або статичність, стаціонарність або нестаціонарність, а також ступінь детермінованості досліджуваного об'єкта або процесу.

контрольрозмірностей зводиться до перевірки виконання правила, згідно з яким прирівнюватися і складатися можуть лише величини однакової розмірності. контрольпорядків величин спрямований на спрощення моделі. При цьому визначаються порядки складаються величин і явно незначні складові відкидаються. аналізхарактеру залежностей зводиться до перевірки напрямку і швидкості зміни одних величин при зміні інших. Напрями і швидкість, що випливають з ММ, повинні відповідати фізичним змістом задачі. аналізекстремальних ситуацій зводиться до перевірки наочного сенсу рішення при наближенні параметрів моделі до нуля або нескінченності. контрольграничних умов полягає в тому, що перевіряється відповідність ММ граничним умовам, що випливають зі змісту завдання. При цьому перевіряється, чи дійсно граничні умови поставлені і враховані при побудові шуканої функції і що ця функція насправді задовольняє таким умовам. аналізматематичної замкнутості зводиться до перевірки того, що ММ дає однозначне рішення. аналіз фізичного сенсу зводиться до перевірки фізичного змісту проміжних співвідношень, які використовуються при побудові ММ. Перевірка стійкості моделі складається в перевірці того, що варіювання вихідних даних в рамках наявних даних про реальний об'єкт не призведе до істотної зміни рішення.

18) Як створити математичний опис об'єкта?

Процес побудови моделей може бути умовно розбитий на наступні етапи.

1. Конструювання моделі починається зі словесно-смислового опису об'єкта або явища. Крім відомостей загального характеру про природу об'єкта і цілі його дослідження ця стадія може містити також деякі припущення (невагомий стержень, товстий шар речовини, прямолінійне поширення світлових променів і т. Д.). Даний етап можна назвати формулюванням предмоделі.

2. Наступний етап - завершення ідеалізації об'єкта. Відкидаються всі чинники і ефекти, які подаються не найсуттєвішими для його поведінки. Наприклад, при складанні балансу матерії не враховувався, зважаючи на його малість, дефект мас, яким супроводжується радіоактивний розпад. По можливості ідеалізують припущення записуються в математичній формі (подібно умові ?i >> Li)), З тим щоб їх справедливість піддавалася кількісному контролю.

3. Після виконання перших двох етапів можна переходити до вибору або формулюванні закону (варіаційного принципу, аналогії і т. П.), Якому підпорядковується об'єкт, і його записи в математичній формі. При необхідності використовуються додаткові відомості про об'єкт, також записуються математично (наприклад, сталість величини с для всіх траєкторій променів світла, що випливає з геометрії завдання). Слід мати на увазі, що навіть для простих об'єктів вибір відповідного закону аж ніяк не тривіальна задача.

4. Завершує формулювання моделі її «оснащення». Наприклад, необхідно задати відомості про початковий стан об'єкта (швидкість ракети і її масу в момент t = 0) або інші його характеристики (величини I, g; ?, ?I, ?II; ? (t) і ? (t)), без знання яких неможливо визначити поведінку об'єкта. І, нарешті, формулюється мета дослідження моделі (знайти закон заломлення світла, досягти розуміння закономірностей зміни популяції, визначити вимоги до конструкції ракети, яка запускає супутник, і т. Д.).

5. Побудована модель вивчається всіма доступними досліднику методами, в тому числі зі взаємної перевіркою різних підходів. На відміну від розглянутих найпростіших випадків, більшість моделей не піддаються чисто теоретичному аналізу, і тому необхідно широко використовувати обчислювальні методи. Ця обставина особливо важливо при вивченні нелінійних об'єктів, так як їх якісне поведінку заздалегідь, як правило, невідомо.

6. В результаті дослідження моделі не тільки досягається поставлена ??мета, але і повинна бути встановлена ??всіма можливими способами (порівнянням з практикою, зіставленням з іншими підходами) її адекватність - відповідність об'єкту і сформульованим припущенням. Неадекватна модель може дати результат, як завгодно відрізняється від істинного, і повинна бути або відкинута, або відповідним чином модифікована.

19) як вибирається метод вирішення для системи рівнянь? В завданнях проектування і дослідження поведінки реальних об'єктів, процесів і систем (ОПС) математичні моделі повинні відображати реальні фізичні нелінійні процеси. При цьому ці процеси залежать, як правило, від багатьох змінних. В результаті математичні моделі реальних ОПС описуються системами нелінійних рівнянь.



Покажіть завдання аналітичного і статичного моделювання | Рішення систем нелінійних рівнянь

Формальна класифікація моделей | параметрична модель | Перерахуйте основні складові параметри моделювання об'єктів управління | Розрахуйте основні показники моделювання об'єктів управління | Поясніть основні принципи моделювання | Метод простих ітерацій | Наведіть приклади складних організаційно-технічних систем | Аналіз результатів | Вкажіть основні проблеми моделювання | Наведіть приклад керованості моделі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати