Головна

III етап. Розподіл на двозначне і тризначне число.

  1. EXTRACT INTERFACE (ВИДІЛЕННЯ ІНТЕРФЕЙСУ)
  2. I етап. Розподіл на однозначне число.
  3. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  4. II етап. Розподіл на двозначні і тризначні розрядні числа.
  5. II етап. Динамічне оновлення.
  6. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості

При розподілі багатозначних чисел на двозначне і тризначне число користуються властивістю ділення суми на число. Для знаходження цифр приватного користуються прийомом заміни подільника розрядних числом. У всіх попередніх випадках не доводилося змінювати дільник, а тому знайдену цифру приватного записували відразу. При розподілі ж на двозначне і тризначне число, округливши дільник, отримуємо так звану пробну цифру, яку треба перевіряти.

При ознайомленні з розподілом на двозначне число спочатку вирішуються приклади на ділення без залишку і з залишком тризначних чисел, коли цифру приватного знаходять в результаті однієї проби і коли в приватному отримують однозначне число. Тут учні знайомляться з прийомом заміни подільника найближчим розрядних числом. Розглянемо пояснення прийому обчислення:

315 розділити на 63. Щоб знайти цифру приватного, замінимо дільник найближчим меншим розрядним числом 60 і будемо ділити 315 на 60, для цього достатньо розділити 31 на 6, отримаємо 5.

Цифра 5 не остаточна, а пробна, тому що треба було 315 ділити на 63, а не на 60. Цифру 5 перевіримо: помножимо 63 на 5 (усно), отримаємо 315, значить, цифра 5 вірна.

Далі розглядаються випадки поділу чотири-, п'яти- і шестизначних чисел на двозначні, коли цифра приватного виходить в результаті однієї проби. Тут можна цвісти коротке пояснення, наприклад: 3456 розділити на 54.

Перше неповне ділене -345 дес, в приватному 2 цифри. Ділю 34 на 5, вийде 6. помножити 54 на 6, вийде 324. відніміть 324 з 345, вийде 21. ділю 216, для цього ділю 21 на 5, вийде 4. Помноживши 54 на 4, вийде 216. Приватне 64. Закріпивши знання розглянутого прийому, треба включити такі випадки ділення тризначних чисел на двозначні, коли в приватному виходить однозначне число, а цифра приватного знаходиться в результаті декількох проб. При цьому важливо, щоб діти зрозуміли необхідність перевірки цифри приватного і оволоділи прийомом такої перевірки.

Пробна цифра приватного перевіряється усно, І в цьому основна трудність поділу на двозначне число.

Після того як будуть розглянуті різноманітні випадки ділення тризначних чисел, можна переходити до поділу будь-яких чотирьох-, п'яти- і шестизначних чисел. При цьому поряд із загальними випадками ділення без залишку і з залишком включаються окремі випадки і пояснення поступово скорочується.

Покажемо, як слід пояснювати письмове ділення багатозначного числа на двозначне:

4042 розділити на 47.

Перше неповне ділене - 404 десятка, в приватному 2 цифри. Знайду цифру десятків: розділю 40 на 4, вийде 10, але 10 брати не можна, так як в розряді найбільше число одиниць - 9. Беру 9. Перевірю: помножу 47 на 9, вийде 432, цифра 9 не підходить (можна так перевірити підбір цифри : 4 і розмножу на 9, вийде 36, та від множення одиниць ще 6, всього 42, а в неповному подільному тільки 40, означає, цифра 9 не підходить). Беру 8. Перевіряю: помножу 47 на 8, вийде 376. Цифра 8 підходить і т. Д.

У шкільній практиці часто двозначний дільник в одних випадках замінюють меншим розрядним числом, а в інших великим розрядних числом в залежності від того, до якого із зазначених чисел дільник ближче. Так, дільник 63 замінюють числом 60, а дільник 67 - числом 70.

Досвід показує, що при письмовому діленні на двозначне число доцільніше в більшості випадків замінювати дільник найближчим меншим розрядним числом. При цьому менше змін вноситься в дільник: зберігається число десятків, змінюється тільки число простих одиниць; не треба засвоювати два способи знаходження цифр приватного, відпадає необхідність у виборі потрібного способу. Прийом заміни подільника меншим розрядним числом стає універсальним. Найголовніша перевага полягає в тому, що легше виявити неправильний вибір приватного в разі зменшення подільника (часто досить виконати тільки множення, і отримуємо число більше неповного діленого), ніж в разі його збільшення (тут обов'язково, крім множення, доводиться виконувати і віднімання).

Прийом ділення на тризначне число аналогічний прийому ділення на двозначне, при цьому дільник замінюється для знаходження цифр приватного тризначним числом. Наприклад, при розподілі на 643 дільник замінюємо числом 600 і цифри приватного знаходимо шляхом послідовного ділення числа на 100 і на 6.

Цифра приватного перевіряється усно, і в цьому основна складність поділу. Можна пояснити дітям, що при тризначному делителе немає потреби множити на цифру приватного все тризначне число. Досить помножити тільки дві цифри вищих розрядів і зіставити отриманий результат з неповним діленим. Такого роду усні обчислення учням IIIкласса доступні.

Навички письмового множення і ділення, особливо множення і ділення на двозначне і тризначне число, є складними. Тому, щоб вони успішно формувалися, учень повинен виконати велику кількість різноманітних вправ протягом тривалого часу. Ця робота триває до кінця IIIкласса і в IV класі.

23. Методика вивчення прийомів позатабличного множення в концентре 100.

Випадки позатабличного множення і ділення вивчаються в наступному порядку:

1. властивості множення числа на суму і суми на число;

2. множення і ділення чисел, що закінчуються нулем, вводиться множення двозначного числа на однозначне і множення однозначного числа на двозначне;

3. властивість ділення суми на число, на основі якого розкривається прийом поділу двозначного числа на однозначне;

4. розподіл двозначного числа на двозначне.

При вивченні цієї теми вводиться перевірка множення і ділення.

Методика вивчення властивостей множення і ділення суми на число і множення числа на суму подібна до тієї, яка вже використовувалася в I класі при розкритті властивостей додавання числа до суми, віднімання числа від суми та ін.

Підготовкою до вивчення властивості множення числа на суму буде добре знання конкретного сенсу дії множення і правил про порядок виконання арифметичних дій у виразах без дужок.

При знайомстві з властивістю множення числа на суму можна використовувати такий прийом. Учні читають вираз 4 * (3 + 2) і обчислюють його значення вже відомим способом:

4 * (3 + 2) = 4 * 5 = 20

Цей спосіб корисно ще раз пояснити за допомогою наступного малюнка:

Користуючись цим же малюнком, учні можуть відшукати й інший спосіб: спочатку дізнаємося, скільки чорних гуртків (4 * 3), потім скільки білих гуртків (4 * 2), нарешті, скільки всього гуртків (4 * 3 + 4 * 2).

Запис: 4 * (3 + 2) = 4 * 3 + 4 * 2 = 12 + 8 = 20

В цьому випадку помножили число на кожний доданок і отримані результати склали. Порівнявши отримані результати при вирішенні прикладу різними способами, учні помічають, що вони однакові.

На цій підставі вони роблять висновок, що множити число на суму можна різними способами, одержуючи однакові результати: можна обчислити суму і помножити число на отриманий результат, а можна помножити число на кожний доданок і одержані добутки скласти.

Для закріплення знання властивості пропонуються такі вправи:

1) Розрахуйте результат різними способами: 10 * (6 + 2). Діти вирішують приклад двома відомими їм способами.

2) Розрахуйте результат зручним способом:

8 * (10 + 2) 9 * (6 + 4) 5 * (4 + 2)

Учні встановлюють, що

- В першому випадку зручніше помножити число 8 на кожний доданок і скласти результати; у

- Втором- обчислити суму і помножити на неї число 9;

- В третьому - обидва способи однаково зручні.

3) Замініть суму творів твором числа на суму:

6 * 4 + 6 * 5.

Міркування: число 6 береться доданком 4 рази, а потім це ж число 6 береться доданком ще 5 разів, всього (4 + 5) разів, можна записати:

6 * 4 + 6 * 5 = 6 * (4 + 5).

Треба звернути увагу учнів на умову, за якої така заміна можлива, т. Е. На рівність перших множників. Тому корисно пропонувати і такі твори, в яких перші множники різні, наприклад:

4 * 3 + 5 * 6.

Діти повинні переконатися, що таку суму двох творів можна замінити твором числа на суму.

Аналогічно вводяться інші властивості - множення суми на число і розподіл суми на число.

Зауважимо, що учні, ознайомившись із властивостями множення числа на суму і суми на число, іноді змішують їх с раніше засвоєними властивостями додавання суми до числа і числа до суми, Наприклад:

(10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6.

Тут учні помножили на число 4 тільки перший доданок, а потім додали Друге, т. Е. Вони вчинили так само, як і додаючи число до суми. Тому корисно вводити спеціальні вправи, які попередили б змішання вивчених властивостей.

Так, можна пропонувати рішення і подальше порівняння пар прикладів виду: (6 + 4) * 3 і (6 + 4) +3;

доцільно включати вправи, в яких потрібно закінчити запис, наприклад:

8 * (10 + 2) = 8 * 10 + ...

8 + (10 + 2) = (8 + 10) +. . . та ін.

При порівнянні треба виділити істотна відмінність: додаючи суму до числа, додаємо до нього одна з складових і до результату додаємо інше доданок, а при множенні числа на суму множимо число на кожне з доданків і результати складаємо.

Вивчені властивості лежать в основі відповідних обчислювальних прийомів позатабличного множення і ділення.

Спочатку вводяться прийоми для випадків множення і ділення чисел, що закінчуються нулем. Рішення таких прикладів зводиться до множення і ділення однозначних чисел, що виражають число десятків, наприклад:

20 * 3

2 дес. * 3 = 6 дес.

20 * 3 = 60

При множенні однозначних чисел на двозначні розрядні числа використовується прийом перестановки множників (4 * 20 = 20 * 4).

Розподіл двозначних чисел, які нулем, виконується способом підбору приватного на основі зв'язку між компонентаміі результатом поділу.

Наприклад, щоб 60 розділити на 20, треба підібрати таке число, при множенні якого на 20 вийде 60.

Спочатку пробуємо; 2 - мало, 3 - підходить, так як 20 * 3 = 60.

Значить, 60: 20 = 3.

Після вивчення властивості множення числа на суму і суми на число вводяться прийоми, засновані на цих властивостях.

Прийом множення двозначного числа на однозначне не вимагає особливих роз'яснень. Учні можуть самостійно відшукати спосіб вирішення нових прикладів: 12 * 4, 24 * 3ілі ж самостійно пояснити хід розв'язання нового прикладу по розгорнутій записи його рішення:

12 * 3 = (10 + 2) * 3 = 10 * 3 + 2 * 3 = 36

учні повинні самі виділити три основні етапи, З яких складається рішення прикладу:

1. замінити перший множник сумою розрядних доданків;

2. прочитати отриманий вираз (10 + 2) * 3 і

3. обчислити добуток зручним способом: помножити на число кожний доданок окремо і отримані твори скласти.

Можна використовувати і переместительное властивість множення:

6 * 12 = 12 * 6 = 72

корисно зіставити множення двозначного числа на однозначне і множення однозначного на двозначне, звернувши увагу учнів на велику схожість цих випадків множення. доцільно також порівняти прийоми множення і складання, Наприклад:

3 * 14 = 3 * (10 + 4) = 3 * 10 + 3 * 4 = 42

30 +14 = 30 + (10 + 4) = 30 + 10 + 4 = 44

При розподілі двозначного числа на однозначне використовується властивість ділення суми на число. Цей випадок позатабличного ділення засвоюється учнями важче, ніж множення двозначного числа на однозначне. Справа ускладнюється тим, що при розподілі двозначного числа на однозначне зустрічаються різні групи прикладів:

1) 46: 2 = (40 + 6): 2 = 40: 2 + 6: 2 = 20 + 3 = 23

2) 50: 2 = (40 + 10): 2 = 40: 2 + 10: 2 = 20 + 5 = 25

3) 72: 6 = (60 + 12): 6 = 60: 6 + 12: 6 = 10 + 2 = 12

- У першому прикладі (46: 2) доводиться ділене замінювати сумою розрядних доданків (40 + 6),

- У другому (50: 2) - сумою зручних доданків, якими будуть розрядні двозначні числа (40 + 10),

- В третьому (72: 6) - сумою двох чисел, одне з яких - двозначне розрядне число, а інше - двозначне неразрядное (60 + 12).

У всіх прикладах дані складові будуть зручними в тому сенсі, що при розподілі їх на даний дільник виходять розрядні доданки приватного. Саме знаходження зручних доданків часто ускладнює учнів.

Після підготовчої роботи спочатку розглядаються приклади першої групи, при вирішенні яких доводиться ділене замінювати сумою розрядних доданків, наприклад: 36: 3 = (30 + 6): 3 = 30: 3 + 6: 3 = 12. Цей матеріал для дітей є легким, а тому вони можуть самі встановити спосіб вирішення нових прикладів або дати пояснення по розгорнутій записи їх вирішення.

Потім вивчаються приклади другої групи, при вирішенні яких доводиться ділене замінювати сумою зручних доданків, наприклад:

30: 2 = (20 + 10): 2 = 20: 2 + 10: 2 = 15

78: 6 = (60 + 18): 6 = 60: 6 + 18: 6 = 13

Тут підібрати зручні доданки важче, ніж в прикладах першої групи. Тому слід приділити велику увагу заміні діленого сумою зручних доданків і вибору найзручнішого способу. Так, приклад 42: 3 може бути вирішене різними способами:

42: 3 = (30 + 12): 3 = 30: 3 + 12: 3 = 14

42: 3 = (27 + 15): 3 = 27: 3 + 15: 3 = 14

42: 3 = (24 + 18): 3 = 24: 3 + 18: 3 = 14 і ін.

До самого зручного способу тут треба віднести перший спосіб, так як при діленні зручних доданків (30 і 12) виходять розрядні доданки приватного (10 + 4 = 14).

Учням треба сказати, що при розподілі двозначних чисел на однозначні ділене замінюємо сумою зручних доданків, при цьому першим зручним складовою треба виділяти число, яке виражає найбільшу кількість десятків, що ділиться на дільник; віднявши це число з діленого, знайдено другий зручне доданок, наприклад:

96: 4 = (80 + 16): 4 = 80: 4 + 16: 4 = 24

Роботі над прийомами для випадків виду 96: 4 треба приділити особливу увагу, оскільки вони є найбільш важкими для засвоєння.

До позатабличного поділу відноситься також розподіл двозначного числа на двозначне. У цьому випадку, як і при розподілі на двозначні розрядні числа, використовується спосіб підбору приватного, який заснований на зв'язку між компонентами і результатом дії ділення: підбирають приватна, а потім множать на нього дільник і дивляться, чи вийшло ділене. Так, при вирішенні прикладу 81: 27 ставиться питання:

На яке число треба помножити дільник 27, щоб отримати ділене 81? (На число 3.)

Значить, 81: 27 = 3.

при розподілі двозначного числа на двозначне слід показати дітям деякі прийоми підбору приватного.

Учні спочатку знаходять приватне повільно, беруть числа по порядку: 2, 3, 4 і т. Д.

Поступово число проб буде скорочуватися, якщо вчитель буде вчити дітей підбирати приватне.

так, при розподілі 77 на 11 немає необхідності перебирати багато чисел, Тут треба уважно подивитися на ділене і дільник, і буде ясно, що в приватному вийде 7.

при розподілі 90 на 15 також після першої проби (15 * 2 = 30) корисно порівняти числа 30 і 90. (Якщо 2 рази взяти по 15, то вийде 30, а якщо нам потрібно, щоб вийшло 90? Скільки ж разів треба взяти по 15? 2 рази, ще 2 рази і ще 2 рази, а всього 6 разів. Перевіримо: 15 * 6 = 90, значить, 90: 15 = 6.)

Щоб сформувати досвіду підбору приватного велике значення мають також вправи тренувального характеру і знання напам'ять деяких випадків позатабличного множення.

У процесі вивчення позатабличного множення і ділення вводиться перевірка множення і ділення. розподіл учні перевіряють усно. Якщо при поділі праці на один з двох множників не вийде інший множник, значить, в обчисленнях допущено помилку.

24. Поняття простої задачі і методика навчання їх вирішення.

під завданням в початковому курсі математики мається на увазі спеціальний текст, в якому змальована якась життєва ситуація, охарактеризована чисельними компонентами. Ситуація обов'язково містить певну залежність між цими численними компонентами. Таким чином, текст завдання можна розглядати як словесну модель реальної дійсності.

Безпосередньо ситуація зазвичай задається в тій частині завдання, яка називається умовою.

завершується ситуація вимогою знайти невідомий компонент. Вимога може бути виражена у формі питання. Одні чисельні компоненти в завданні задані - вони називаються дані, інші необхідно знайти - їх називають шукані.

В умові задачі вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і потрібним - ці зв'язки визначають вибір арифметичних дій, необхідних для вирішення задачі.

Вирішити завдання - значить розкрити зв'язки між даними і потрібним, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповідь на питання завдання.

Згідно з цим визначенням, для повноцінної роботи над завданням учень повинен:

1) вміти добре читати і розуміти зміст прочитаного;

2) вміти аналізувати текст задачі, виявляючи його структуру і взаємини між даними і потрібним;

3) вміти правильно вибирати і виконувати арифметичні дії (і, отже, бути добре знайомим з ними);

4) вміти записувати розв'язання задачі за допомогою відповідної математичної символіки.

Перехід від життєвої ситуації до арифметичних дій визначається в різних завданнях різними зв'язками між даними і потрібним.

Всі арифметичні задачі по числу дій, Виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складові. Завдання, для вирішення якої треба виконати одне арифметична дія, називається простий. Завдання, для вирішення якої треба виконати 2 і більше дій, пов'язаних між собою, називається складовою.

Прості завдання можна розділити на ВИДИ:

O в залежності від дій, За допомогою яких вони вирішуються (прості завдання, які вирішуються складанням, відніманням, множенням, діленням),

O в залежності від тих понять, Які формуються при їх вирішенні (пізніше ми докладніше розглянемо ці види).

Для складових завдань немає такого єдиного підстави класифікації, яке дозволило б з користю для справи розділити їх на певні групи. Однак по методичним міркувань доцільно виділити з усього різноманіття завдань деякі ГРУПИ, подібні

O або математичною структурою (наприклад, завдання, в яких треба суму розділити на число),

O або способом вирішення (наприклад, завдання, які вирішуються способом знаходження значення постійної величини),

O яким конкретним змістом (наприклад, завдання, пов'язані з рухом).

У початковому курсі математики розглядаються прості завдання і складові переважно в 2-4 дії.

Навчити дітей розв'язувати задачі - значить, навчити їх встановлювати зв'язки між даними і потрібним і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.

Т. о., центральною ланкою в умінні розв'язувати задачі, яким повинні оволодіти учні, є засвоєння зв'язків між даними і потрібним.

Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їхнє вміння вирішувати завдання.

З огляду на це, в початкових класах ведеться робота над ГРУПАМИ ЗАВДАНЬ, вирішення яких грунтується на одних і тих же зв'язках між даними і потрібним, А відрізняються вони конкретним сюжетним змістом і числовими даними. Групи таких завдань будемо називати ЗАДАЧАМИ ОДНОГО ВИДУ. Робота над завданнями не повинна зводитися до натаскування учнів на вирішення завдань спочатку одного виду, потім іншого і т. Д.

Головна її мета - Навчити дітей усвідомлено встановлювати певні зв'язку між даними і потрібним в різних життєвих ситуаціях, Передбачаючи поступове їх ускладнення.

Щоб домогтися цього, вчитель повинен передбачити в методиці навчання рішенню завдань кожного виду такі ступені:

1) підготовчу роботу до вирішення завдань;

2) ознайомлення з рішенням завдань;

3) закріплення вміння вирішувати завдання.



II етап. Розподіл на двозначні і тризначні розрядні числа. | Ступінь: Підготовча робота до вирішення завдань

Рішення на уроці виховних завдань. | Організаційна частина уроку. | Розкриття конкретного сенсу дії сложеніяпроісходіт при вивченні теми додавання і віднімання в межах 10 | Розкриття конкретного сенсу дій віднімання відбувається при вивченні теми додавання і віднімання в межах 10 | Конкретний зміст ділення розкривається в процесі рішення простих завдань на розподіл за змістом і на рівні частини. | I етап - Множення на однозначне число | III етап. Множення на двозначне і тризначне число. | I етап. Розподіл на однозначне число. | Ступінь: Закріплення вміння вирішувати завдання розглянутого виду | Рішення завдання. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати