На головну

I етап - Множення на однозначне число

  1. I етап. Розподіл на однозначне число.
  2. III етап. Розподіл на двозначне і тризначне число.
  3. III етап. Множення на двозначне і тризначне число.
  4. N-число кутів.
  5. А) Додавання і множення ймовірностей. Повна ймовірність. Формула Байєса.
  6. Абсолютне число шлюбів

при ознайомленні учнів з письмовим множенням краще взяти такий приклад на множення трьох-або чотиризначний числа на однозначне, де були б переходи через десяток або через сотню, тобто де усно множити важко.

Візьмемо приклад: 418 * 3.

спочатку учні вирішують його знайомим їм способом: замінюють перший множник сумою розрядних доданків і множать суму на число:

418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254

Далі пропонується вирішити ще раз цей же приклад, переставивши розрядні доданки:

418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254

Після цього вчитель знайомить учнів з письмовим множенням на однозначне число: показує новий запис стовпчиком с докладним пояснення рішення цього ж прикладу.

Треба помножити 418 на 3. Записуємо другий множник під одиницями першого множника. Проводимо рису, зліва ставимо знак множення «X» (треба пояснити дітям, що множення позначається не тільки точкою, а й таким знаком, хоча і тут можна використовувати точку).

Починаємо письмове множення з одиниць.

х

- Множимо 8 одиниць на 3, виходить 24 одиниці. Це два десятка і 4 одиниці;

- 4 одиниці пишемо під одиницями, а 2 десятка запам'ятаємо;

- 1 десяток помножимо на 3, отримаємо 3 десятка, та ще 2 десятки, отримаємо 5 десятків, пишемо їх під десятками;

- 4 сотні множимо на 3, отримаємо 12 сотень. Це 1 тисячу і 2 сотні.

- 2 сотні пишемо під сотнями і 1 тисяча пишемо на місці тисяч.

- Твір 1254.

Від докладного пояснення рішення прикладів учні під керівництвом вчителя переходять до короткого пояснення, коли опускається назва розрядних одиниць і виконуваних перетворень, наприклад:

578 треба помножити на 4.

х

Множу 8 на 4, вийде 32. 2 пишу, а 3 запам'ятовую.

7 помножу на 4, вийде 28, та 3 всього 31; 1 пишу, а 3 запам'ятовую.

Множу 5 на 4, вийде 20, та 3.

Всього 23; записую 23.

Твір 2312.

Можна пояснити і так: чотири вісім - тридцять два. 2 пишу, 3 запам'ятовую.

Чотири рази сім - двадцять вісім і т.д.

Запис можна виконувати і в рядок: 578 * 4 = 2312.

На початку вивчення теми вчитель сам повідомляє учням, що письмове множення на однозначне число починається з одиниць, а пізніше корисно роз'яснювати, чому письмове множення, подібно додавання і віднімання, починають з нижчого, а не з вищого розряду. З цією метою один і той же приклад вирішують двома способами:

х   х
  342

Виявляється, що починати письмове множення на однозначне число з одиниць вищого розряду незручно, тому що доводиться закреслювати раніше записані цифри.

Розглянемо випадки з нулями в першому множнику.

Нехай треба 42 300 помножити на 6.

Рішення таких прикладів записують наступним чином:

х   х  423 сот
 
       2538 сот

пояснення:

- Підписую другий множник 6 під першою відмінною від нуля цифрою першого множника, під цифрою 3;

- В числі 42 300 міститься 423 сотні;

- Множимо 423 сотні на 6, вийде 2538 сотень, або 253 800.

При вирішенні аналогічних прикладів з докладним поясненням треба звернути увагу дітей, що в таких випадках виконують множення, не звертаючи уваги на нулі, записані в кінці першого множника, і до отриманого добутку приписують справа стільки ж нулів, скільки їх записано в кінці першого множника. При цьому ведеться коротке пояснення: тричі шість - 18, вісім пишу, 1 запам'ятовую, двічі шість ... Припишемо справа два нулі, вийде 253 800.

На даному етапі слід пропонувати учням і множення однозначних чисел на багатозначні: 9 * 136, 4 * 2836, 7 * 1230. При вирішенні таких прикладів використовується переместительное властивість множення:

136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.

Учні, ознайомившись з письмовими прийомами обчислень, часто використовують їх у тих випадках, коли легко виконати обчислення усно. Важливо попередити цей небажаний перенесення. З цією метою треба 1) більше включати в усні вправи відповідні випадки множення, 2) порівнювати письмовий і усний прийоми множення на однозначне число.

Слідом за множенням на однозначне число натуральних чисел дається множення величин, виражених в метричних одиницях, наприклад:

9 т 438 кг * 3;

7 км 438 м * 6.

Ці приклади можна вирішувати по-різному: відразу виконати множення або спочатку замінити величини, виражені в одиницях двох найменувань, величинами одного найменування і виконати дію:

     9 т 438 кг * 3 = 28 т 314 кг
         
х  9 т 438 кг   х
 
   28 т 314 кг      28314 (кг)

перший спосіб частіше застосовується на практиці при множенні величин, виражених в одиницях вартості

18 руб. 25 коп. * 3 = 18 руб. * 3 + 25 коп. * 3 = 54 руб. 75 коп.

Другий же спосіб використовується при вирішенні задач, а також в подальшому при множенні величин на будь двозначне і тризначне число.

18. Методика вивчення письмового алгоритму множення (2 етап).

II етап. Множення на розрядні числа.

Після того як учні твердо засвоять множення на однозначне число, розглядаються прийоми множення на 10, 100, 1000, а потім на 40, 400, 4000.

При множенні на двозначні-чотиризначні розрядні числа використовується властивість множення числа на добуток, Наприклад:

14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.

Для знайомства з цією властивістю учням пропонується обчислити різними способами значення виразу 16 * (5 * 2). Під керівництвом вчителя вони знаходять значення виразу такими способами;

16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160

Учні помічають, що

- В першому випадку вони помножили число 16 на добуток чисел 5 і 2;

- У другому - число 16 помножили на перший множник 5 і отриманий добуток помножили на другий множник 2;

- В третьому - число помножили на другий множник 2 і отриманий добуток помножили на перший множник 5;

- Значення виразів однакові.

Після виконання кількох таких вправ учні формулюють властивість: «Щоб помножити число на твір, можна знайти твір і помножити число на отриманий результат, а можна помножити число на один з множників і отриманий результат помножити на інший множник».

Властивість множення числа на добуток застосовується при виконанні різноманітних вправ:

- Рішення прикладів і завдань різними способами, наприклад:

8 * (10 * 3);

- Зручним способом, наприклад: 25 * (2 * 7) = (25 * 2) * 7 = 350;

- Порівняння виразів, наприклад. 24 * 5 * 10 і 24 * 50 та ін.

Потім ця властивість використовується для розкриття обчислювального прийому множення на двозначні - чотиризначні розрядні числа.

Попередньо вводяться підготовчі вправи на заміну розрядних чисел твором однозначного числа і 10 (100, 1000), наприклад: 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100.

Далі розглядаються усні прийоми множення на розрядні числа. Наприклад, треба 15 помножити на 30; представимо число 30 у вигляді твору зручних множників 3 і 10, одержимо приклад: 15 помножити на добуток чисел 3 і 10; тут зручніше помножити число 15 на перший множник - на 3 і отриманий результат 45 помножити на другий множник -на 10, вийде 450. Запис:

15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450

учні іноді змішують властивість множення числа на добуток з властивістю множення числа на суму.

Наприклад, помилка виду 15 * 12 = 300 свідчить про такий змішуванні: учень примножує 15 на 2 і отриманий результат множить на 10, тобто він замінив число 12 сумою розрядних доданків 10 і 2, а далі примножував як на твір цих чисел, тобто на число 20.

Аналогічна помилка зустрічається також при виконанні вправ на порівняння виразів, наприклад:

27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10

Щоб попередити такі помилки, корисно пропонувати вправи на порівняння відповідних прийомів обчислень. Наприклад, учні вирішують з коментуванням і докладним записом наступні приклади:

6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300

6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90

Потім з'ясовується, що в обох прикладах однакові перші множники, але різні другі; при вирішенні прикладів другий множник (50) замінили твором зручних множників (5 і 10) і використовували властивість множення числа на добуток: помножили число 6 на перший множник і отриманий добуток помножили на другий множник. У другому прикладі множник 15 замінили сумою розрядних доданків 10 і 5 і використовували властивість множення числа на суму; помножили число 6 на перший доданок, потім помножили це ж число 6 на другий доданок і отримані результати склали.

Корисно пропонувати дітям і вправи на порівняння виразів (поставити замість порожніх клітин знак «>», «<» або «=»):

36 * 10 * 4 ? 36 * 14 17 * 5 * 10 ? 17 * 50

45 * 6 + 45 * 10 ? 45 * 60 16 * 10 ? 16 * 3 +16 * 10

21 * 4 + 21 * 3 ? 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 ? 18 * 19

З метою попередження помилок в змішуванні властивостей арифметичних дій, що вивчаються в начальнихклассах, треба частіше виконувати вправи в їх порівнянні.

Після вивчення прийомів усного множення на розрядні числа вводяться прийоми письмового множення. Пропонується вирішити приклад 546 * 30.

Будемо обчислювати письмово, запишемо приклад так:

х
 

Число 546 спочатку помножимо на 3, і отриманий результат множимо на 10. Множимо 546 на 3:

- Тричі шість - 18; вісім пишемо, 1 запам'ятовуємо;

- Тричі чотири - 12, та 1, вийде 13, три пишемо, 1 запам'ятовуємо;

- Тричі п'ять - 15, та 1, вийде 16, записуємо 16, отримуємо одна тисячу шістсот тридцять вісім.

- Множимо 1638 на 10, для цього приписуємо до отриманого числа праворуч один нуль.

- Твір 16 380.

Зауважимо, що тут при множенні на однозначне число (546 * 3) користуємося коротким поясненням. Аналогічно слід чинити і в подальшому, коли в нових, більш складних випадках множення складовою частиною є множення на однозначне число.

Множення на тризначні і чотиризначні розрядні числа виконується так само, як і множення на двозначні розрядні числа.

На особливу увагу заслуговують ті випадки, в яких обидва множники закінчуються нулями, наприклад: 20 - 30, 400 - 50, 800 - 70, 4000 - 60 і т.д.

Спочатку при вирішенні таких прикладів учні міркують так: щоб помножити 300 на 50, треба 3 сотні помножити на 5, а потім отримане число помножити на 10, буде 150 сотень, або 15000.

Такі приклади записуються в рядок і вирішуються усно.

Аналогічним чином міркують учні і при письмовому множенні в тому випадку, коли обидва множники закінчуються нулями.

Записувати такі приклади в стовпчик зручніше наступним чином:

х   х   х
   
         

Спостерігаючи за виконанням множення чисел, що закінчуються нулями, учні приходять до висновку, що спочатку в цих випадках треба множити числа, які вийдуть, якщо відкинути ці нулі, а потім до отриманого добутку приписати справа стільки нулів, скільки їх записано в кінці обох множників разом. Надалі при множенні чисел, що закінчуються нулями, учні керуються цим висновком.

19. Методика вивчення письмового алгоритму множення (3 етап).

 



Конкретний зміст ділення розкривається в процесі рішення простих завдань на розподіл за змістом і на рівні частини. | III етап. Множення на двозначне і тризначне число.

Рішення на уроці виховних завдань. | Організаційна частина уроку. | Розкриття конкретного сенсу дії сложеніяпроісходіт при вивченні теми додавання і віднімання в межах 10 | Розкриття конкретного сенсу дій віднімання відбувається при вивченні теми додавання і віднімання в межах 10 | I етап. Розподіл на однозначне число. | II етап. Розподіл на двозначні і тризначні розрядні числа. | III етап. Розподіл на двозначне і тризначне число. | Ступінь: Підготовча робота до вирішення завдань | Ступінь: Закріплення вміння вирішувати завдання розглянутого виду | Рішення завдання. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати