Головна

Алгебра, висловлювання, предикати, булевих функцій, аксіоми алгебри предикатів

  1. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  2. аксіоми виведення
  3. Аксіоми інформатики.
  4. Аксіоми статики та їх наслідки. Зв'язки і їх реакцій
  5. Аксіоми теорії ймовірності
  6. Аксіоми функціональних залежностей (правила виводу Армстронга)

Інформатика вивчає інформацію, повідомлення або знакові системи, послідовності. Інформаційні процеси краще структуруються і формалізуються за допомогою алгебраїчних структур. Затвердження (висказивательную форма) - основна одиниця, неподільна з точки зору інформації, семантичного сенсу знань.

Висловлення - розповідний твердження, про яке можна однозначно сказати, що воно істинно або воно помилкове. (Логічні змінні)

предикат - Вираз з логічними змінними, що мають сенс при будь-яких допустимих значеннях цих пременися.

Вирази: х> 5, x> y - предикати.

7> 5 - висловлювання.

Логічної (булевої) функцією f (х) називається деяка функціональна залежність, в якій аргумент х - логічна змінна з заданим безліччю змін аргументу, а значення функції f (x) беруться з двоелементною безлічі R (f) = {1,0}.

Безліч логічних змінних  з певними над ним операціями: - заперечення або інверсії, - логічного додавання або диз'юнкції, - логічного множення або кон'юнкції називається алгеброю предикатів (і висловлювань), якщо ці операції задовольняють наступним аксіомам:

Основні аксіоми предикатів:

1. Аксіома подвійного заперечення:

2. Аксіоми переместительности операндів (щодо операцій диз'юнкції і кон'юнкції):

3. Аксіоми переместительности операцій диз'юнкції і кон'юнкції (щодо операндів):

4. Аксіоми однакових операндів:

5. Аксіоми поглинання (множником - множника-суми або складовою - доданка-твори):

6. Аксіоми розподілу операції (диз'юнкції відносно кон'юнкції і навпаки):

7. Аксіоми де Моргана (перенесення бінарної операції на операнди):

8. Аксіоми нейтральності (взаімноінверсних множників або доданків):

9. Аксіома існування одиниці (істина, true, 1) і нуля (брехня, false, 0), причому,

Таблиця істинності, логічні операції, спрощення логічного виразу

Таблиця істинності - це таблиця, що описує логічну функцію. Під «логічною функцією» в даному випадку розуміється функція, у якій значення змінних (параметрів функції) і значення самої функції виражають логічну істинність. Наприклад, в двозначній логіці вони можуть набувати значень «істина» або «брехня» (true або false, 1 або 0).

Кон'юнкція - це складне логічне вираз, яке вважається дійсним у тому і тільки тому випадку, коли обидва простих висловлювання є істинними, у всіх інших випадках дане складене вираз помилково.

A B  A ^ B

Диз'юнкція - це складне логічне вираз, яке істинно, якщо хоча б одне з простих логічних виразів істинно і хибно тоді і тільки тоді, коли обидва простих логічних вираженния помилкові.

A B  AvB

Інверсія - це складне логічне вираз, якщо вихідне логічне вираз істинний, то результат заперечення буде помилковим, і навпаки, якщо вихідне логічне вираз помилково, то результат заперечення буде істинним. Іншими простими слова, дана операція означає, що до вихідного логічного виразу додається частка НЕ ??або слова НЕВІРНО, ЩО.

A  НЕ А

Імплікація - це складне логічне вираз, яке істинно у всіх випадках, крім як з істини слід брехня. Тобто дана логічна операція пов'язує два простих логічних вирази, з яких перше є умовою (А), а друге (В) є наслідком.

A B  A-> B

Еквівалентність - це складне логічне вираз, яке є істинним тоді і тільки тоді, коли обидва простих логічних вирази мають однакову істинність.

A B  A <-> B

Инфологическая завдання

Инфологическая модель (інформаційно-логічна модель) - орієнтована на людину і не залежна від типу СУБД модель предметної області, яка визначає сукупності інформаційних об'єктів, їх атрибутів і відносин між об'єктами, динаміку змін предметної області, а також характер інформаційних потреб користувачів. Инфологическая модель предметної області може бути описана моделлю "сутність-зв'язок" (моделлю Чена), в основі якої лежить розподіл реального світу на окремі помітні сутності, що знаходяться в певних зв'язках один з одним, причому обидві категорії - сутність і зв'язок покладаються первинними, невизначеними поняттями . Мета інфологічне моделювання забезпечення найбільш природних для людини способів збору і представлення тієї інформації, яку передбачається зберігати в створюваній базі даних. Тому інфологічну модель даних намагаються будувати за аналогією з природною мовою (останній не може бути використаний в чистому вигляді через складність комп'ютерної обробки текстів і неоднозначності будь-якої природної мови). Основними конструктивними елементами інфологічних моделей є сутності, зв'язки між ними і їх властивості (атрибути).



Інформаційна безпека, комп'ютерні віруси та антивіруси | Логічний вентиль, інвертор, діз'юнктор, кон'юнктор, принципи роботи.

Розрізняють позиційні і непозиційної системи числення. | Десяткова система числення | Переклад цілого числа з десяткової системи в будь-яку іншу позиційну систему числення | дробові | Переклад чисел з восмірічной і шестнадцатиричной в двійкову систему числення і назад. | Операційна система (загальні поняття, управління файловою системою, командний процесор, драйвера пристроїв, сервісні програми, графічний інтерфейс користувача). | Завантаження ОС. | Формат GIF. | Формат DJVU. | криптографічний система |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати