Головна

зони Френеля

  1. B) Сумі амплітуд коливань, що посилаються усіма зонами Френеля.
  2. Квиток 35. метод зон Френеля. Дифракція Френеля на круглому отворі та на непрозорому диску.
  3. Квиток 36. Дифракція Френеля і дифракція Фраунгофера.
  4. біпрізме Френеля
  5. Питання 8: Дифракція Френеля на різних об'єктах.
  6. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля. Два види дифракції (Френеля і Фраунгофера).
  7. Дифракція Френеля. дифракція Фраунгофера

Як випливає з принципу Гюйгенса- Френеля комплексна амплітуда хвилі в точці спостереження  (Рис. 5.4), що створюється джерелом монохроматичної електромагнітної хвилі в точці  , Може бути знайдена як суперпозиція комплексних амплітуд сферичних хвиль, що випускаються вторинними джерелами на довільній замкнутої поверхні  , Що охоплює точку  відповідно до виразу (5.1). нехай  сферична поверхня радіуса  c центром в точці  . тоді поле  в точці спостереження  можна уявити сумою полів  , Що доставляються електромагнітної хвилею від нескінченної кількості кульових сегментів  (Рис. 5.10):

.  (5.5)
 
 

Розглянемо 'механізм' формування значення поля  послідовно, починаючи від центрального кульового сегмента, центр якого перетинається прямою, що з'єднує точки и  (Рис. 5.10). Приблизно на першому етапі міркувань можна вважати, що амплітуди хвиль від сусідніх кульових сегментів рівні. Однак фази цих хвиль відрізняються через те, що хвилі проходять різний шлях, тим більший, чим далі розглянутий сегмент розташований від центрального (рис. 5.10). У першому наближенні, можна вважати, що фаза змінюється лінійно залежно від пройденого хвилею відстані від відповідного кульового сегмента. З цієї причини комплексна амплітуда  , Що визначається (5.5), являє собою суму нескінченно великої кількості комплексних векторів однаковоюамплітуди, але повернених по відношенню до сусіднього на однаковий, нескінченно малий кут. На рис. 5.11a показано у вигляді комплексного вектора значення  , Відповідне такої частини поверхні  , Коли малі кульові сегменти створюють в точці спостереження поле, фаза якого відрізняється на 180о від фази хвилі центрального сегмента. Розглянута частина поверхні  хвильового фронту отримала назву першої зони Френеля. Межею, що відокремлює першу зону Френеля від іншої частини поверхні хвильового фронту  , Є окружність, в кожній точці якої фаза хвиль, що приходять в точку спостереження  , Відрізняється на 180о від фази хвилі центрального сегмента.

Звернемо увагу, що комплексна амплітуда поля, створювана першою зоною Френеля, визначається вектором, що позначається  і збігається з діаметром півкола, до якої прагне в межі годограф кривої, що представляє суму полів, створюваних нескінченно малими кульовими сегментами. Фаза хвилі, створюваної першої зоною Френеля, як випливає з рис. 5.11a, відстає на 90о від фази хвилі  , Створюваної центральним сегментом.

 

Якщо піддати поверхню  подальшого розбиття на зони, то отримаємо другу зону Френеля (рис. 5.12), що межує з першою зоною і відокремлену від решти поверхні  колом, в кожній точці якої фаза хвиль, що приходять в точку спостереження  відрізняється на 180о від фази хвиль від кордону з першою зоною Френеля. Можна помітити, що хвилі від другої зони Френеля зменшують комплексну амплітуду хвиль, створюваних першою зоною Френеля, з огляду на їх протівофазного складання. У першому наближенні, якщо не враховувати спадання амплітуди сферичних хвиль обернено пропорційно відстані, сума хвиль від першої і другої зон Френеля дорівнює нулю. Але насправді, сума хвиль, створюваних першої і другої зоною Френеля хоча і має малу величину, але не дорівнює нулю. Тому характер годографа хвиль, створюваних першої і другої зоною Френеля, в межі представляє частину деякої спіралі (рис. 5.11b).

 
 

Аналогічним чином продовжуючи розбиття поверхні  на зони, т. е. розглядаючи третю, четверту і т. д. зони Френеля (рис. 5.12), отримаємо, що сусідні парні і непарні зони Френеля послаблюють поля, створювані кожної, і разом утворюють годограф, що визначає в межі величину поля джерела  в точці спостереження, у вигляді деякої спіралі (рис. 5. 11c).

Кордонів зон Френеля на спіралі відповідають діаметрально протилежні точки її витоків (рис. 5.11c), кожній з яких, відповідають визначають її межі радіус на поверхні  . Так, межа  - Ой зони Френеля (  ) Відстоїть від прямої  (Рис. 5.12) на відстані  , Званому радіусом  - Ой зони Френеля. знайдемо радіус  - Ой зони Френеля. Як випливає з геометричних міркувань (рис. 5.13a):

 (5.6a)

де  - Відстань уздовж прямої  від джерела до центру хвильового фронту;  - Відстань уздовж прямої  від центру хвильового фронту до точки спостереження.

З (5.6a), нехтуючи  , Для не дуже великих  знайдемо :

.  (5.6b)

За допомогою цього співвідношення з (5.6а) знайдемо

 (5.6c)
   
   
     

В окремому випадку нескінченно віддаленого джерела від точки спостереження (  ) Хвильовий фронт  є площиною і

.  (5.6d)

Характерною особливістю спіралі (рис. 5.11c) є положення фокуса цієї кривої, на який вона 'намотується' при нескінченно великому числі зон Френеля. Покажемо, що фокус розташовується в центрі півкола першого витка спіралі (рис. 5.11c), т. Е. Величина, поля створюваного першою зоною Френеля, в два рази більше величини поля, що створюється джерелом  в точці спостереження .

Дійсно, нехай  - Комплексні амплітуди, створювані першої, другої і т. Д. Зонами Френеля. Тоді шукана комплексна амплітуда в точці  , Створювана всіма зонами Френеля в точці спостереження, дорівнює

.  (5.7)

Як було зазначено вище, можна вважати, що вклади від сусідніх зон приблизно рівні і їх величини монотонно зменшуються. З цієї причини можна вважати вираження в дужках в (5.7) рівними нулю, т. Е. Має місце рівність для будь-якого :

.

Тоді з виразу (5.7) отримаємо:

.  (5.8)

З огляду на, що інтенсивність хвилі пропорційна квадрату модуля електромагнітних векторів, можна зробити висновок, що інтенсивність поля  , Створюваного першою зоною Френеля, в чотири рази більше інтенсивності хвилі джерела  в точці спостереження, створюваної усіма вторинними джерелами на поверхні :

 (5.9)

Чотирикратне зменшення інтенсивності хвилі, створюваної першої зоною Френеля, по відношенню до інтенсивності хвилі, створюваної джерелом в точці спостереження, пов'язане зі згаданим вище протівофазним вирахуванням хвиль від різних зон Френеля на поверхні хвильового фронту.

Наближено, не беручи до уваги зменшення інтенсивності сферичної хвилі з відстанню, яке вона проходить, в розрахунках можна вважати, що величиною (5.9) визначається інтенсивність хвилі, створюваної кожної із зон Френеля, близькою до першої. Це є наслідком рівності площ зон Френеля, що відповідають різним значенням m. Дійсно, беручи до уваги (рис. 5.13), знаходимо площа  сферичного сегмента радіуса  і висоти

,  (5.10a)

і отримуємо, що площа  - Ой зони Френеля :

,  (5.10b)

не залежить від .

Розбиття хвильового фронту електромагнітної хвилі на зони Френеля широко використовується для вирішення різних оптичних завдань.

Дифракція на круглому отворі. Сферична хвиля, яка поширюється з точкового джерела S, зустрічає на своєму шляху екран з круглим отвором. Дифракційну картину спостерігаємо на екрані Э в точці В, лежить на лінії, що з'єднує S з центром отвору (рис. 259). Екран паралельний площині отвору і знаходиться від нього на відстані b. Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні Ф на зони Френеля. Вид дифракційної картини залежить від числа зон Френеля, що відкриваються отвором. Амплітуда результуючого коливання, порушуваного в точці В усіма зонами (див. (177,1) і (177.6)),

де знак плюс відповідає непарних m і мінус - парних т.

Коли отвір відкриває непарне число зон Френеля, то амплітуда (інтенсивність) в точці В буде більше, ніж при вільному поширенні хвилі; якщо парне, то амплітуда (інтенсивність) буде дорівнює нулю. Якщо отвір відкриває одну зону Френеля, то в точці В амплітуда А = А1, т. е. вдвічі більше, ніж за відсутності непрозорого екрану з отвором. Інтенсивність світла більше відповідно в чотири рази. Якщо отвір відкриває дві зони Френеля, то їх дії в точці В практично знищать один одного через інтерференції. Таким чином, дифракційна картина від круглого отвору поблизу точки В матиме вигляд почергових темних і світлих кілець з центрами в точці В (якщо т парне, то в центрі буде темне кільце, якщо m непарне - то світле кільце), причому інтенсивність в максимумах зменшується з відстанню від центру картини.

Розрахунок амплітуди результуючого коливання на внеосевой ділянках екрану більш складний, тому що відповідні їм зони Френеля частково перекриваються непрозорим екраном. Якщо отвір висвітлює не монохроматичним, а білим світлом, то кільця пофарбовані.

Число зон Френеля, що відкриваються отвором, залежить від його діаметра. Якщо він великий, тоАm<<A1 і результуюча амплітуда A = A1/2, т. е. така ж, як і при повністю відкритому хвильовому фронті. Ніякої дифракційної картини не спостерігається, світло поширюється, як і під час відсутності круглого отвору, прямолінійно.

Отже, розглянемо падіння плоскої хвилі на круглий отвір і проаналізуємо, як залежить від радіуса отвору амплітуда сумарних коливань в точці спостереження.

L  r = r / bq b 2 / q P

З малюнка видно, що різниця ходу променів від краю кільця радіуса r і від центру отвору

.

Тому від кільця з радіусом r коливання будуть приходити з запізненням по фазі на

.

За допомогою векторної діаграми ми будемо складати коливання, r. СоответствующіеDпріходящіе в точку спостереження від тонких кілець товщиною вектори на фазовій діаграмі будуть повернені по відношенню один до одного на кут

 p = j

 
 




jD

.

При досить великому радіусі буде

.

Відповідний радіус r1 називається (зовнішнім) радіусом першої jзони Френеля. При подальшому збільшенні радіуса, природно, величина ми отримуємо вираженіеpk = jбудет збільшуватися. З умови для радіуса k-ї зони Френеля:

; .

   E0

Ми вже досить багато працювали з векторними діаграмами, і має бути зрозуміло, що при подальшому збільшенні радіуса отвору (в порівнянні з r1) амплітуда сумарних коливань в точці спостереження, пропорційна довжині відрізка (вектора), що з'єднує початок і кінець дуги, буде зменшуватися. Вона досягне мінімуму, коли радіус отвори досягне зовнішнього радіуса другої зони Френеля. Але на відміну від задачі про коливання хвилі, випромінюваної щілиною при дифракції Фраунгофера, дуга НЕ замкнеться в коло, ми отримаємо деяку скручується спіраль. Довжина вектора, проведеного від початку до центру спіралі, дає, очевидно, амплітуду падаючої хвилі - скручування спіралі до центру відповідає нескінченно великим радіусу отвору, коли дифракція не спостерігається.

Подібна спіраль, яку називають спіраллю Френеля, виходить і в тому випадку, коли на отвір падає сферична хвиля кінцевого радіусу a. Вираз для радіусів зон Френеля в цьому випадку, природно, інше.



опис | Дифракційна решітка, формула дифракційної решітки. Дифракційна картина (графік).

Шкала електромагнітних хвиль. Оптичний діапазон, видиме світло. | Основні закони геометричної оптики і відхилення від них. Хвильові властивості світла. | Сферичні дзеркала. | Оптична різниця ходу. | Умови максимуму і мінімуму на оптичну різницю ходу | Приклади спостереження інтерференції світла: інтерференція в тонких плівках. Кільця Ньютона. | Класичне пояснення явища | Класична схема інтерференції і приклади її реалізації. Ширина інтерференційної смуги. | Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля. Два види дифракції (Френеля і Фраунгофера). | Використання дифракційної решітки для спектральних вимірів. Роздільна здатність дифракційної решітки. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати