Головна |
Принцип Гюйгенса - Френеля є розвитком принципу, який ввів Християн Гюйгенс в 1678 році: кожна точка поверхні, досягнута пучком, є вторинним джерелом світлових хвиль. Що огинає вторинних хвиль стає фронтом хвилі в наступний момент часу. Принцип Гюйгенса пояснює поширення хвиль, що узгоджується з законами геометричної оптики, але не може пояснити явищ дифракції. Огюстен Жан Френель в 1815 році доповнив принцип Гюйгенса, ввівши уявлення про когерентності і інтерференції елементарних хвиль, що дозволило розглядати на основі принципу Гюйгенса - Френеля і дифракційні явища.
Принцип Гюйгенса - Френеля формулюється в такий спосіб:
Кожен елемент хвильового фронту можна розглядати, як центр вторинного обурення, що породжує вторинні сферичні хвилі, а результуючий світлове поле в кожній точці простору буде визначатися інтерференцією цих хвиль. |
Густав Кірхгоф надав принципом Гюйгенса - Френеля строгий математичний вигляд, показавши, що його можна вважати наближеною формою теореми, званої інтегральної теореми Кірхгофа (див. Метод Кірхгофа).
Фронтом хвилі точкового джерела в однорідному ізотропному просторі є сфера. Амплітуда обурення у всіх точках сферичного фронту хвилі, що розповсюджується від точкового джерела, однакова.
Подальшим узагальненням і розвитком принципу Гюйгенса - Френеля є формулювання через інтеграли по траєкторіям, що служить основою сучасної квантової механіки.
Дифракція Френеля. Розмір перешкоди порядку розміру зони Френеля. Їхнє ставлення виявляється порядку одиниці:
(2.10) |
Безрозмірний параметр p називають хвильовим параметром. У цьому випадку справедливо Френелевскую наближення - в фазовому множнику відстань r замінюють наближеним виразом
(2.11) |
амплітудний множник замінюють наближеним виразом , Не залежних від змінних інтегрування (За умови, що розмір перешкоди малий у порівнянні з відстанню до площини спостереження). Зазначені вище наближення використовуються при розгляді дифракції на екранах з осьової симетрією і на одновимірних перешкоди.
Таким чином, в області Френелевскую дифракції (так звана ближня хвильова зона) вираз (2.9) записується у вигляді
(2.12) |
2. Дифракція Фраунгофера. Розмір перешкоди багато менше розміру зони Френеля і, отже,
(2.13) |
Нерівність (2.13) означає, що дифракційна картина спостерігається на досить віддаленому екрані (в межі - на нескінченності). В цьому випадку радіуси-вектори , Проведені від різних точок екрану до точки спостереження практично паралельні один одному. Ця обставина різко спрощує фазові співвідношення. В області дифракції Фраунгофера в фазовому множнику можна наближено покласти
(2.14) |
де - Відстань від центру екрану до точки спостереження Р. В амплитудном множителе, як і в разі Френелевскую дифракції, вираз замінюють на . В області дифракції Фраунгофера
(2.15) |
Слід підкреслити, що вираз (2.15) має вигляд двовимірного перетворення Фур'є функції (Див. Розділ 1.2.3) - граничного обурення в площині z = 0. Область дифракції Фраунгофера прийнято називати далекої хвильової зоною.
Таким чином, критерієм спостереження дифракції картин різного виду може служити значення хвильового параметра . при спостерігається Френелевскую дифракція. Характерна якісна особливість Френелевскую дифракційних картин полягає в тому, що область спостереження дифракції приблизно збігається з межами геометричної тіні. Наприклад, при освітленні плоскою хвилею отвори діаметру D в непрозорому екрані, розмір дифракційної картини в площині z = b виявиться порядку D. При спостерігається дифракція Фраунгофера. В цьому випадку дифракційна картина значно ширше розмірів геометричної тіні. Другою важливою особливістю Фраунгоферовського дифракційних картин, на відміну від Френелевскую дифракції, є те, що при різних положеннях площині спостереження дифракційні картини подібні один одному; при переході до іншої площини спостереження змінюється тільки масштаб картини. За цією ознакою спостерігаються на екрані дисплея дифракційні картини легко можна віднести до Френелевскую або фраунгоферові дифракції.
Відзначимо тут, що фраунгоферові дифракція може спостерігатися в фокальній площині лінзи (див. Розділ 8). Паралельний пучок променів, що поширюється під кутом до осі (рис. 2.11), зводиться лінзою в деякій точці фокальної площині без порушення фазових співвідношень (таутохронізм). Тому розподіл поля у фокальній площині в деякому масштабі відтворює дифракційну картину, яку можна спостерігати під час відсутності лінзи на досить віддаленій площині спостереження. В оптичних інструментах, як правило, спостерігається дифракція Фраунгофера.
Малюнок 2.11.Наблюденіе дифракції Фраунгофера в фокальній площині лінзи. |
Положення точки спостереження при дифракції Фраунгофера зручно задавати за допомогою кутових координат. Зокрема при дифракції на щілини ширини D розподіл інтенсивності, розраховане за допомогою (2.15), має вигляд
(2.16) |
Цей розподіл якісно зображено на рис. 2.11.
Перший нуль функції спостерігається за умови . Вважаючи дифракційні кути досить малими і позначаючи напівширину головного дифракційного максимуму через , Отримуємо співвідношення
(2.17) |
Співвідношення (2.17) є класичним аналогом співвідношення невизначеності Гейзенберга в квантовій фізиці .
Відзначимо на закінчення, що нерівність можна розглядати як критерій геометричної оптики. В цьому випадку площина спостереження розташовується досить близько від перешкоди (наприклад, екрана з отвором). Дифракційні явища практично непомітні, і в площині спостереження виникає геометрична тінь перешкоди з чітко визначеними кордонами.
Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля. Два види дифракції (Френеля і Фраунгофера). | зони Френеля
Властивості електромагнітної хвилі. | Шкала електромагнітних хвиль. Оптичний діапазон, видиме світло. | Основні закони геометричної оптики і відхилення від них. Хвильові властивості світла. | Сферичні дзеркала. | Оптична різниця ходу. | Умови максимуму і мінімуму на оптичну різницю ходу | Приклади спостереження інтерференції світла: інтерференція в тонких плівках. Кільця Ньютона. | Класичне пояснення явища | Класична схема інтерференції і приклади її реалізації. Ширина інтерференційної смуги. | Дифракційна решітка, формула дифракційної решітки. Дифракційна картина (графік). |