Головна |
Невизначений інтеграл від будь-якої раціональної дробу на всякому проміжку, на якому знаменник дробу не звертається до нуль, існує і виражається через елементарні функції, а саме він є алгебраїчною сумою суперпозиції раціональних дробів, арктангенс і раціональних логарифмів.
Сам метод полягає в розкладанні раціонального дробу на суму найпростіших дробів.
Будь-яку правильну раціональну дріб , Знаменник якої розкладений на множники
можна уявити (і до того ж єдиним чином) у вигляді такої суми найпростіших дробів:
де Aij, ?lt, ?lt - деякі дійсні коефіцієнти, зазвичай обчислюються за допомогою методу невизначених коефіцієнтів.
[Ред] Приклади
обчислити:
Розкладемо підінтегральний вираз на найпростіші дроби:
Згрупуємо доданки і прирівняємо коефіцієнти при членах з однаковими ступенями:
? (x + 3) + ? (x - 3) = 2x + 3
(? + ?) x + 3? - 3? = 2x + 3
отже
тоді
Тепер легко обчислити вихідний інтеграл
Питання. | Достатні умови наявності точки перегину. | вертикальна | похила | Зв'язок між похилою і горизонтальної асимптотами | Найбільше і найменше значення функції | Питання. | Питання. | Питання. | Питання. |