Головна

Інтегрування раціональних дробів

  1. А) проблем раціонального вибору індивіда, як в політиці, так і на політичних результатах і наслідках взаємодії раціональних індивідів;
  2. Питання Інтегрування системи безпеки об'єктів. Види згідно ГОСТ Р 52551-2006. Особливості побудови та використання.
  3. Графічна інтеграція
  4. Диференціальні рівняння Ейлера і їх інтегрування
  5. Диференціювання та інтегрування сигналу
  6. Заміна змінної та інтегрування частинами. Для певного інтеграла, як і невизначеного, мають місце формули заміни змінної та інтегрування частинами.
  7. ІНТЕГРУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ СПОКОЮ (РІВНОВАГИ) РІДИНИ

Невизначений інтеграл від будь-якої раціональної дробу на всякому проміжку, на якому знаменник дробу не звертається до нуль, існує і виражається через елементарні функції, а саме він є алгебраїчною сумою суперпозиції раціональних дробів, арктангенс і раціональних логарифмів.

Сам метод полягає в розкладанні раціонального дробу на суму найпростіших дробів.

Будь-яку правильну раціональну дріб  , Знаменник якої розкладений на множники

можна уявити (і до того ж єдиним чином) у вигляді такої суми найпростіших дробів:

де Aij, ?lt, ?lt - деякі дійсні коефіцієнти, зазвичай обчислюються за допомогою методу невизначених коефіцієнтів.

[Ред] Приклади

обчислити:

Розкладемо підінтегральний вираз на найпростіші дроби:

Згрупуємо доданки і прирівняємо коефіцієнти при членах з однаковими ступенями:

? (x + 3) + ? (x - 3) = 2x + 3

(? + ?) x + 3? - 3? = 2x + 3

отже

тоді

Тепер легко обчислити вихідний інтеграл

приклади | Питання.


Питання. | Достатні умови наявності точки перегину. | вертикальна | похила | Зв'язок між похилою і горизонтальної асимптотами | Найбільше і найменше значення функції | Питання. | Питання. | Питання. | Питання. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати