На головну

Обчислення ймовірності заданого відхилення

  1. Аксіоми теорії ймовірності
  2. Апріорна і апостериорная ймовірності гіпотез. Приклади.
  3. Асимптотичні властивості інтегральної оцінки щільності ймовірності
  4. Асимптотичні властивості непараметричної оцінки щільності ймовірності типу Розенблатта-Парзена
  5. Асимптотичні властивості регресійної оцінки щільності ймовірності
  6. Банкрутство та неплатоспроможність. Оцінка ймовірності банкрутства.
  7. Введення і обчислення премій.

Часто потрібно обчислити ймовірність того, що відхилення нормально розподіленої випадкової величини X за абсолютною величиною менше заданого позитивного числа ?, т. е. потрібно знайти ймовірність здійснення нерівності |Х- а|

Замінимо це нерівність рівносильним йому подвійним нерівністю

- ? <Х - аа - ? ???

Користуючись формулою (*) (див. § 5), отримаємо

Прийнявши до уваги рівність

Ф (-?? /??) =-Ф (? / ??)

(Функція Лапласа - непарна), остаточно маємо

Р (| X - а |

Зокрема, при а = 0

Р (| X |

На рис. 9 наочно показано, що якщо дві випадкові величини нормально розподілені і а =О, то ймовірність прийняти значення, що належить інтервалу (-?, ?), більше у тій величини, яка має менше значення ?. Цей факт повністю відповідає вероятностному змістом параметра ? (? є середньоквадратичне відхилення; воно характеризує розсіювання випадкової величини навколо її математичного очікування).

Зауваження. Очевидно, події, що складаються в здійсненні нерівностей | X - а| Х-а|  ?, - протилежні. Тому, якщо ймовірність здійснення нерівності | X - а | р, То вірогідність нерівності |Х-а|  ? дорівнює 1р.

приклад. Випадкова величина X розподілена нормально. Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення X відповідно рівні 20 і 10. Знайти ймовірність того, що відхилення за абсолютною величиною буде менше трьох.

Рішення. скористаємося формулою

Р (| X - а |

За умовою, ?? = 3, а= 20, ? = 10. отже,

Р (| X -20 | <3) = 2Ф (3/10) = 2Ф (0,3).

По таблиці додатка 2 знаходимо Ф (0,3) = 0,1179. шукана ймовірність

Р (| X-20 | <3) = 0,2358.

 



Ймовірність влучення в заданий інтервал нормальної випадкової величини | Закон рівномірного розподілу ймовірностей

формули Бейеса | Інтегральна теорема Лапласа | Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини | Біноміальний розподіл | Математичне сподівання дискретної випадкової величини | Властивості функції розподілу | Знаходження функції розподілу за відомою щільності розподілу | Числові характеристики неперервних випадкових величин | Нормальний розподіл | Вплив параметрів нормального розподілу на форму нормальної кривої |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати