Головна |
Біноміальний розподіл.Дискретна випадкова величина Х має біноміальний розподіл, Якщо її можливі значення 0, 1, 2, ..., m, ..., n, А відповідні їм ймовірності рівні:
P (X = k) = , Де k = 0,1, ... n (21)
де 0 < p <1, q = 1 - p ; m = 0, 1, 2, ..., n.
Як видно з (21), ймовірності Рм обчислюються, як члени розкладання бінома Ньютона , Звідки і назва «біноміальний розподіл».
Прикладом є вибірковий контроль якості виробничих виробів, при якому відбір виробів для проби проводиться за схемою випадкової повторної вибірки, Тобто коли перевірені вироби повертаються у вихідну партію. Тоді кількість нестандартних виробів серед відібраних є випадкова величина з біноміальним законом розподілу ймовірностей.
Біноміальний розподіл визначається двома параметрами: n и p. Cлучайное величина, розподілена за біноміальним законом, має наступні основні числові характеристики: M (X) = np.
дисперсія кожної з решти випадкових величин дорівнює pq
Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називають квадратний корінь з дисперсії
Приклад. Монета кинута 2 рази. Написати в вигляді таблиці закон розподілу випадкової величини X - Числа випадінь «герба».
Рішення. Імовірність появи «герба» в кожному киданні монети р= 1/2, отже, ймовірність непоявленія «герба» q= 1 - 1/2 = 1/2.
При двох киданнях монети «герб» може з'явитися або 2 рази, або 1 раз, або зовсім не з'явитися. Таким чином, можливі значення X такі: x1 = 2, x2== 1, x3 = 0. Знайдемо ймовірності цих можливих значень за формулою Бернуллі:
Р2 (2) = p2 = (1 /2)2 = 0,25,
Р2 (1) = pq =2 * (1/2) * (1/2)=0,5,
Р2 (0) = q2 = (1 /2)2 = 0,25.
Напишемо шуканий закон розподілу:
X | 2 | 0 | |
p | 0,25 | 0,5 | 0,25 |
Контроль: 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1.
Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини | Математичне сподівання дискретної випадкової величини
Класичне визначення ймовірності | відносна частота | Поняття суми подій | Теорема множення ймовірностей | Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій | Імовірність появи хоча б однієї події | Теорема додавання ймовірностей сумісних подій | Формула повної ймовірності | формули Бейеса | Інтегральна теорема Лапласа |