Головна

Біноміальний розподіл

  1. TDM / TDMA з фіксованим розподілом тимчасових інтервалів
  2. Автоматичний розподіл активного навантаження при паралельній роботі СГ. Роль базового генератора
  3. Барометрична формула. РозподілБольцмана
  4. Барометрична формула. РозподілБольцмана.
  5. Барометрична формула. РозподілБольцмана.
  6. Барометрична формула. РозподілБольцмана.
  7. Бета-розподіл

Біноміальний розподіл.Дискретна випадкова величина Х має біноміальний розподіл, Якщо її можливі значення 0, 1, 2, ..., m, ..., n, А відповідні їм ймовірності рівні:

P (X = k) =  , Де k = 0,1, ... n (21)

де 0 < p <1, q = 1 - p ; m = 0, 1, 2, ..., n.

Як видно з (21), ймовірності Рм обчислюються, як члени розкладання бінома Ньютона  , Звідки і назва «біноміальний розподіл».

Прикладом є вибірковий контроль якості виробничих виробів, при якому відбір виробів для проби проводиться за схемою випадкової повторної вибірки, Тобто коли перевірені вироби повертаються у вихідну партію. Тоді кількість нестандартних виробів серед відібраних є випадкова величина з біноміальним законом розподілу ймовірностей.

Біноміальний розподіл визначається двома параметрами: n и p. Cлучайное величина, розподілена за біноміальним законом, має наступні основні числові характеристики: M (X) = np.

дисперсія кожної з решти випадкових величин дорівнює pq

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називають квадратний корінь з дисперсії

Приклад. Монета кинута 2 рази. Написати в вигляді таблиці закон розподілу випадкової величини X - Числа випадінь «герба».

Рішення. Імовірність появи «герба» в кожному киданні монети р= 1/2, отже, ймовірність непоявленія «герба» q= 1 - 1/2 = 1/2.

При двох киданнях монети «герб» може з'явитися або 2 рази, або 1 раз, або зовсім не з'явитися. Таким чином, можливі значення X такі: x1 = 2, x2== 1, x3 = 0. Знайдемо ймовірності цих можливих значень за формулою Бернуллі:

Р2 (2) = p2 = (1 /2)2 = 0,25,

Р2 (1) =  pq =2 * (1/2) * (1/2)=0,5,

Р2 (0) = q2 = (1 /2)2 = 0,25.

Напишемо шуканий закон розподілу:

X 2 0
p 0,25 0,5 0,25

Контроль: 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1.

Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини | Математичне сподівання дискретної випадкової величини


Класичне визначення ймовірності | відносна частота | Поняття суми подій | Теорема множення ймовірностей | Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій | Імовірність появи хоча б однієї події | Теорема додавання ймовірностей сумісних подій | Формула повної ймовірності | формули Бейеса | Інтегральна теорема Лапласа |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати