Головна

Питання 56.

Перетворення логічних виразів.

логіка - Це сукупність правил, яким підпорядковується процес мислення.

логічний вираз - Це символічна запис, що складається з логічних величин (констант або змінних), об'єднаних логічними операціями (зв'язками).

Закони логіки відображають найбільш важливі закономірності логічного мислення.

Основні логічні операції, за допомогою яких можна записати

Будь-яке логічне вираз.

Існують різні варіанти позначення істинності і хибності змінних:

Істина І T 1

Брехня Л F 0

1. Логічне заперечення (інверсія). "НЕ"

Значення істинності висловлювань А і В знаходяться в певному зв'язку: якщо А істинно, то В помилково, і навпаки. Таким чином, запереченням А деякого висловлювання А називається таке висловлювання, яке істинно, коли А помилково, і помилково, коли А істинно. Заперечення висловлювання А позначається А. Визначення заперечення може бути записано за допомогою так званої таблиці істинності:

А А

І Л

Л І

2. Логічне множення (кон'юнкція). "І"

Якщо два висловлювання з'єднані союзом "І", то отримане складне висловлювання зазвичай вважається істинним тоді і тільки тоді, коли істинні обидва складові його висловлювання. Якщо хоча б одна з складових висловлювань ложно, то і отримане з них за допомогою союзу "І" складне висловлювання також вважається помилковим.

Таким чином, кон'юнкція двох висловлювань А і В називається таке висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли істинні обидва висловлювання А і В.

Кон'юнкцію висловлювань А і В позначається: А ? В. Визначення кон'юнкції може бути записано у вигляді таблиці істинності, в якій для кожного з чотирьох можливих наборів значень вихідних висловлювань А і В задається відповідне значення кон'юнкції А & В:

А В А & B

і і і

і л л

л і л

л л л

3. Логічне додавання (диз'юнкція). "АБО"

Якщо два висловлювання з'єднані союзом "АБО", то отримане складне висловлювання зазвичай вважається істинним. Таким чином, диз'юнкція двох висловлювань називається таке нове висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли істинно хоча б одне з цих висловлювань. Диз'юнкція висловлювань А і В позначається символом А V В.

4. Логічне слідування (імплікація). "Якщо А, то В".

Вислів "Якщо А, то В" з логічної точки зору має таке ж значення, що і висловлювання "невірно, що А істинно і В помилково". Це означає, що функцію імплікації можна замінити комбінацією двох функцій (заперечення і кон'юнкції). Зазвичай, коли ми хочемо встановити хибність висловлювання "Якщо А, то В", ми намагаємося показати, що можливий випадок, коли А істинно, а В помилково (доказ "від протилежного"). Позначимо імплікації символом => і запис "А => В".

Таким чином, импликацией А => В називається висловлювання, яке помилково тоді і тільки тоді, коли А істинно і В помилково.

 



Гнучкий магнітний диск (дискета). | Діапазони представлення чисел в комп'ютері

Спадкування при створенні класів об'єктів | Просте наслідування. | Властивості алгоритмів. | Запис алгоритмів. | Алгоритмічний мову. | Пристрої зв'язку. | Мультимедіа пристрою. | Потоки даних через інтерфейси зовнішніх пристроїв (класифікація). | Основи створення презентації. | Питання 55. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати